Б. Удлинение недостаточного ряда наблюдений
Пример
Исходные данные:
Ряд наблюдений за максимальным расходом воды в реке А продолжительностью n =31 год для выбранного варианта (см. прил. 1).
1. Вычислим статистические характеристики ряда наблюдений, предварительно выполнив расчеты по форме табл.1
=11378 / 31 = 367 м3/с.
+ ∑ (Кi - 1) = 3.26
- ∑ (Ki - 1) = - 3.25
Суммы положительных и отрицательных значений ∑(Ki – 1) отличаются менее чем на 5%.
а) метод моментов:
=0.26
=
=0.059
б) метод наибольшего правдоподобия:
=- 0,016
=0,015
По номограмме (прил. 4) определим:
Cv = 0.26, Cs / Cv = 0.4, Cs = (Cs/Cv) * Cv = 0.4 * 0.26 = 0.1
2. По таблицам прил. 4 определим ординаты теоретических кривых обеспеченности и величины максимальных расходов воды разной вероятности превышения (табл. 2). При Cs / Cv < 0.5 для определения ординат кривых обеспеченности используется таблица прил. 3 при Cs / Cv = 0.5.
Таблица 1
| m | Qi в убывав. порядке | Ki | Ki -1 | (Ki-1)2 | (Ki-1)3 | p, % | lg Ki | Ki*lg Ki |
| Точность | 0,01 | 0,01 | 0,001 | 0,0001 | 0,1 | 0,001 | 0,001 | |
| … … | …. … | 1,57 1,43 … … 0,54 0,50 | 0,57 0,43 … … -0,46 -0,50 | 0,325 0,185 … … 0,212 0,250 | 0,1852 0,0795 … … -0,0973 -0,1250 | 3,1 6,3 … … 93,8 96,9 | 0,196 0,155 … … -0,268 -0,301 | 0,308 0,222 … … -0,145 -0,150 |
| ∑Qi= =11378 | + 3.26 - 3.25 | ∑ = =2.028 | ∑= =+0.0291 | ∑= = -0.475 | ∑= =0.451 |
Таблица 2
Ординаты теоретической кривой обеспеченности
максимальных расходов воды
а) метод моментов (Qср = 367 м3/с, Cv = 0,26, Cs = 0,059)
| p, % | 0,1 | |||||||
| Кр% | 1,80 | 1,60 | 1,41 | 1,32 | 1,16 | 1,0 | 0,83 | 0,59 |
| Qр%, м3/с |
б) метод наибольшего правдоподобия (Qср = 367 м3/с, Cv = 0.26, Cs = 0,1)
| p,% | 0,1 | |||||||
| Кр% | 1,80 | 1,60 | 1,42 | 1,33 | 1,17 | 0,99 | 0,84 | 0,60 |
| Qр%, м3/с |
3. На клетчатках вероятности (рис.1) по данным табл.1 и 2 строим (рис. 1):
- эмпирическую кривую обеспеченности;
- теоретическую кривую обеспеченности (метод моментов);
- теоретическую кривую обеспеченности (метод наибольшего правдоподобия).
| |
|
Рис.1 Кривые обеспеченности: (1 – эмпирическая, 2 – метод моментов, 3 – метод наибольшего правдоподобия).
5. В качестве расчетного максимального расхода принимаем наибольшее значение из вычисленных методами моментов и наибольшего правдоподобия. Таким образом, Q1% = 587 м3/c.