Практика по реляционной алгебре

Правила реляционной алгебры

Так как при исполнении алгебраических операций всегда формируется одно отношение, то последовательность их исполнения влияет на скорость создания r’, что важно для практического использования реляционных баз данных. Поэтому при исполнении алгебраических операций следует соблюдать некоторые ограничения и правила:

1. r’=δ_B1(δ_B2 (r)) =δ_B2(δ_B1 (r)) – операция выбора коммутативна,

2. r’=δ_B(r₁∩r₂)=δ_B(r₁)∩δ_B(r₂) – операция выбора над пересечением отношений равносильна пересечению операций выбора над каждым отношением, но δ_B(r₁)∩δ_B(r₂) более рациональна по времени,

3. r’=δ_B(r₁∪r₂)=δ_B(r₁)∪δ_B(r₂) – операция выбора над объединением отношений равносильна объединению операций выбора над каждым отношением, но δ_B(r₁)∪δ_B(r₂) более рациональна по времени,

4. r’=δ_B(r₁\r₂)=δ_B(r₁)\δ_B(r₂) – операция выбора над разностью отношений равносильна разности операций выбора над каждым отношением, но δ_B(r₁)\δ_B(r₂) более рациональна по времени,

5. r’=δ_B(r₁>< r₂)=δ_B(r₁)><r₂ – операция выбора над соединением отношений равносильна соединению одного отношения с операцией выбора над другим отношением, но δ_B(r₁)><r₂ более рациональна по времени, так как δ_B(r₁><r₂) обрабатывает все кортежи прямого произведения r₁ и r₂,

6. r’=δ_B(π_rel(r₁))=π_rel(δ_B(r₁)) – операция проекции коммутативна с операцией выбора,

7. r’=(r₁><r₂)= (r₂><r₁) - операция соединения коммутативна,

8. r’=(r₁><r₂)><r₃=r₁><(r₂><r₃) – операция соединения ассоциативна.

Даны отношения: r₁ – учебный план по некоторой специальности, r₂ и r₃ – распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры1 и кафедры2 вуза (ключи подчеркнуты):

1. Определитьпо распределению учебной нагрузки кафедры1 (отношение r₂), какие преподаватели преподают информатику и каким учебным группам.

Решение:

Используем оператор выбора. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле:

r’=δ_B(r₂, (Дисциплина=Информатика)). Результат:

2. Определитьпо учебному плану специальности (отношение r₁), у каких дисциплин нет практических занятий и форма отчетности - экзамен.

Решение:

Используем оператор выбора. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле:

r’=δ_B(r₁, ((Практика=0)&(Отчетность=экзамен)). Результат:

Такой результат означает, что заданному условию не отвечает ни один кортеж.

Эту задачу можно решить с помощью того же оператора другой формы:

r’=δ_B(r₁, ((Практика, Отчетность)=(0, экзамен))).

3. Определитьпо учебному плану (отношение r₁), какие дисциплины изучают студенты данной специальности.

Решение:

Используем оператор проекции. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’=π_rel(r₁, Дисциплина). Результат:

4. Сформироватьданныеоб учебных нагрузках преподавателей факультета (по отношениям r₂ и r₃).

Решение:

Используем оператор объединения. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’= È(r₂,r₃). Результат:

5. Сформироватьпроект распределения учебной нагрузки по кафедре1, если учебный план – отношение r₁, списочный состав преподавателей этой кафедры соответствует таблице (отношение r₄):

Предполагается, что каждый преподаватель кафедры1 может преподавать любую дисциплину из учебного плана.

Решение:

Используем оператор прямого произведения. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’=Ä(r₄,r₁). Результат:

6. Определить,какими учебными нагрузкамикафедра1 отличается от кафедры2.

Решение:

Используем оператор разности. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’=\(r₂,r₃). Результат:

7. Определитьодинаковыеучебные нагрузкипреподавателейкафедры1 и кафедры2.

Решение:

Используем оператор пересечения. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’= Ç(r₂,r₃). Результат:

8. Сформироватьпроект распределения учебной нагрузки по кафедре1, если учебный план – отношение r₁ и предполагается, что каждый преподаватель кафедры1 может преподавать только ту дисциплину из учебного плана, которую преподает обычно (отношение r₂).

Решение:

Используем оператор естественного соединения упомянутых отношений по названию дисциплины. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’=><(r₂,r₁). Результат: