Практика по записи сложных предикатных формул

1. Дано высказывание: «Всякое общественно опасное деяние наказуемо». Дать формулу этого высказывания.

Решение:

Пусть предметная переменная х определена на множестве общественных деяний, включающих, например, благотворительность, преступление, подвиг и т.д.

Введем предикаты:

P₁(x):=«быть общественно опасным деянием»,

Р₂(x):=«быть наказуемым».

Тогда формула имеет вид:

"_х(P₁(x)®P₂(x))

2. Дано высказывание:«Преступление есть общественно опасное деяние». Дать формулу этого высказывания.

Решение:

В дополнение к обозначениям из предыдущего примера введем предикат:

Р₃(x):=«быть преступлением»

Тогда формула имеет вид:

"_х(P₃(x)®P₁(x))

3. Дано высказывание:«Не все общественные деяния наказуемы». Дать формулу этого высказывания.

Решение:

Используем данные в предыдущих примерах обозначения. Тогда формула имеет вид:

$_х(ØP₂(x))

4. Дано высказывание: «Судья, являющийся родственником потерпевшего, не может участвовать в рассмотрении дела». Дать формулу этого высказывания.

Решение:

Пусть предметная переменная х определена на множестве индивидов.

Введем предикаты:

P₁(x):=«быть судьёй»,

Р₂(x):=«быть родственником потерпевшего»,

P₃(x):= «участвовать в рассмотрении дела».

Тогда формула имеет вид:

"_х(P₁(x)&P₂(x)®ØP₃(x))

5. Дано высказывание: «Судья, являющийся родственником потерпевшего, не может участвовать в рассмотрении дела. Судья – родственник потерпевшего. Следовательно, судья не может участвовать в рассмотрении дела». Дать формулу этого высказывания.

Решение:

Данное высказывание – умозаключение, поскольку имеются две посылки, одна из которых – общее правило юриспруденции (Судья, являющийся родственником потерпевшего, не может участвовать в рассмотрении дела), а вторая – конкретный факт, характеризующий некоторого судью (Судья – родственник потерпевшего). Заключением является высказывание: Судья не может участвовать в рассмотрении дела (имеется в виду некоторый конкретный судья).[2]

Используем данные в предыдущих примерах обозначения, а также формулу для представления посылки-правила.

Тогда формула имеет вид:

6. Дано высказывание: «К уголовной ответственности привлекаются лица, совершившие хищение, – они становятся обвиняемыми. Обвиняемый не совершал хищения. Следовательно, он не может быть привлечен к уголовной ответственности». Дать формулу этого высказывания.

Решение:

Пусть предметная переменная х – множество индивидов.

Введем предикаты:

P₁(x):=«привлекаться к уголовной ответственности,

Р₂(x):=«совершить хищение»,

P₃(x):=«быть обвиняемым».

Тогда формула имеет вид:

7. Дано высказывание: «Если иск предъявлен недееспособным лицом, то суд оставляет иск без рассмотрения. Иск предъявлен недееспособным лицом. Следовательно, суд оставляет иск без рассмотрения». Дать формулу этого высказывания.

Решение:

Пусть предметная переменная х – множество индивидов.

Введем предикаты:

P₁(x):=«предъявлять иск со стороны дееспособного лица»,

P₂(x):=«рассматривать иск судом».

Тогда формула имеет вид:

8. Дано высказывание: «Ни один человек не может быть беспристрастным. Каждый юрист – человек. Следовательно, ни один юрист не может быть беспристрастным». Дать формулу этого высказывания.

Решение:

Пусть предметная переменная х – множество индивидов.

Введем предикаты:

P₁(x):= «быть беспристрастным»,

P₂(x):= «быть юристом».

Тогда формула имеет вид:

9. Дано:

х - предметная переменная, определенная на множестве индивидов,

a:= «Саша» - предметная постоянная,

P₁(х, ‘a’):= «быть другом ‘a’»,

P₂(х, ‘a’):= «встретить ’a’».

Тогда возможны формулы:

· $_x(P₁(х, ‘a’)&P₂(х, ‘a’)):= «Саша встретил друга»,

· $_x(¬P₁(х, ‘a’)&P₂(х, ‘a’)):= «Саша встретил недруга»,

· ¬"_x(P₁(х, ‘a’)&P₂(х, ‘a’)):= «не каждый встречный есть друг Саши»,

· $_x(P₁(х, ‘a’)&(¬P₂(х, ‘a’))):= «есть друзья, с которыми Саша не встречается».