Кристалічні та аморфні тіла. Механічні властивості твердих тіл. Види деформацій. Модуль Юнга

Задачі для самостійного розв’язання

Приклади розв’язування задач

1. Дві пластини занурено в спирт. На скільки підніметься спирт, якщо відстань між пластинами зменшиться з 1 до 0,5мм? Змочування пластин вважати повним.

Зробимо обчислення:

Відповідь: ∆h=5,6 мм.

2. Яким має бути радіус капілярної трубки, щоб при повному змочуванні вода піднялась в ній на 8см? Коефіцієнт поверхневого натягу α=7·10²Н/м.

Розв’язання:

Відповідь: 0,7мм.

3. Яке зусилля треба прикласти , щоб відірвати кільце масою 7·10^-3кг від поверхні гасу, коли середній діаметр кільця 100мм?

Розв’язання:

1. Визначити вагу водяної краплі, яка відривається від трубки діаметром 10^-3м, вважаючи, що діаметр шийки краплі дорівнює внутрішньому діаметру трубки.

Відповідь: 22,6·10^-5Н.

2. У трубці вода піднімається на висоту 0,06м, а гас – на висоту 31,2·10³м. Знайти коефіцієнт поверхневого натягу гасу, якщо коефіцієнт поверхневого натягу води 0,07 Н/м. Відповідь: 0,029 Н/м.

3. Яку роботу треба виконати, щоб надути мильну бульбашку радіусом 4см? Коефіцієнт поверхневого натягу мильного розчину дорівнює 40мН/м.

Відповідь: 16мДж.

4. Визначити масу води, що піднялась по капілярній трубці діаметром 0,5мм.

Відповідь: m = 12 мг.

5. У капілярній трубці, радіус якої 0,5мм, рідина піднялась на висоту 11мм. Визначити густину цієї речовини, якщо її коефіцієнт поверхневого натягу становить 0,022 Н/м.

Відповідь: 820 кг/м³.

6. На скільки опуститься вода у капілярній трубці радіусом 0,1·10^-3м при підвищенні температури на 80°С, якщо з підвищенням температури на 1°С коефіцієнт поверхневого натягу зменшується на 1,5 · 10^-4Н/м?

Відповідь: Δ h =12· 10^-3м.

Твердими називають такі тіла, які зберігають об'єм і форму навіть під час дії на них інших тіл (сил). Причиною такої стійкості є характер руху і взаємодії молекул: вони не можуть змінювати положення своєї рівноваги, здійснюючи малі коливання і обертаючись навколо нього. Енергія і амплітуда коливань тим більша, чим вища температура тіла.

За впорядкованістю положення рівноваги тверді тіла поділяють на кристали і аморфні тіла.

Кристали - це тверді тіла, в яких атоми або молекули розміщені впорядковано і утворюють періодично повторювану внутрішню структуру. Можна виділити маленький об'єм (елементарну комірку), завдяки якій можна побудувати весь кристал, як будинок із цегли. Елементарна комірка може мати форму куба, паралелепіпеда, призми тощо. Правильна геометрична форма є істотною зовнішньою ознакою будь-якого кристала в природних умовах (візерунки на вікнах під час морозу, правильні форми сніжинок, кристалів кухонної солі, гірського кришталю тощо).

Кристали однієї і тієї самої речовини можуть мати різну форму, яка залежить від умов їх утворення; вони можуть відрізнятися і кольором. Іноді весь шматок твердої речовини може становити один кристал. Такими є, наприклад, шматочки цукру в цукровому піску, шматочки солі, гірського кришталю тощо. Усе це окремі кристали, їх називають монокристалами.

Тіло, яке складається з безлічі невпорядковано розміщених кристалів, називають полікристалічними або полікристалом ("морозні візерунки" на вікнах, цукор рафінад, метали тощо). Полікристалічні тіла, як і аморфні, є ізотропними, тобто їх фізичні властивості в усіх напрямках однакові.

Умовно можна назвати чотири типи зв'язків між частинками в кристалах - іонний, атомний, металічний, молекулярний - і відповідно поділити тверді тіла на чотири типи кристалів.

У вузлах ґратки іонних кристалів містяться додатно і від'ємно заряджені іони. Сили взаємодії між ними переважно електростатичні. До таких кристалів належать кристали кухонної солі, польового шпату, MgO тощо.

Класичним прикладом атомного кристалу є кристал алмазу, який складається з нейтральних атомів вуглецю. Атомні кристали утворюються тоді, коли між атомами кристала виникають ковалентні зв'язки. Ковалентні сили забезпечують найміцніший зв'язок атомів у єдині кристалічні ґратки, тому атомні кристали характеризуються високими значеннями твердості, температури плавлення і теплоти випаровування.

У вузлах кристалічних ґраток молекулярних кристалів містяться молекули речовини, зв'язок між якими забезпечується силами молекулярної взаємодії. Оскільки ці сили слабкіші від сил іонного і ковалентного зв'язків, молекулярні кристали є менш міцними, плавляться за дуже низької температури (тверді гелій, водень, кисень, "сухий лід", нафталін, кристали брому, льоду, більшість кристалів органічних речовин).

Кристалічні ґратки металів утворюються додатними іонами металу, які містяться в її вузлах. Електрони і додатні іони металу взаємно зв'язуються. Електрони не можуть покинути метал через притягання до додатно заряджених іонів металу, а кристалічні ґратки, утворені з цих атомів, не розпадаються завдяки цементуючій дії електронного газу.

У вченні про будову твердих тіл важливу роль відіграє поняття про їх симетрію. Під симетрією кристалів розуміють закономірність, яка спостерігається у положенні їх частин на площині та в просторі. Кристалічні ґратки здебільшого мають одночасно кілька видів симетрії.

Проте не кожне поєднання елементів симетрії виявляється можливим. Існує обмежена кількість, а саме: 32 можливих комбінації площин та осей симетрії і відповідно 32 класи симетрії кристалів.

Особливостями кристалів є їх анізотропність, тобто неоднаковість фізичних властивостей у різних напрямах. Анізотропія механічних, теплових, електромагнітних і оптичних властивостей кристалів пояснюється тим, що за упорядкованого розміщення атомів, молекул або іонів сили взаємодії між ними і міжатомні відстані виявилися неоднаковими в різних напрямах.

Кристалічні тіла мають точку плавлення. Плавлення – це процес перетворення речовини з твердого стану в рідину. Кристалічні тіла мають певну температуру плавлення і кристалізації.

Процес плавлення супроводжується поглинанням теплоти, яка витрачається на руйнування зв’язків у кристалічній решітці. Для плавлення кристалічного тіла масою т потрібно затратити кількість теплоти:

Q=λ·m

λ – питома теплота плавлення–це кількість теплоти, яка необхідна для перетворення 1кг речовини, взятої при температурі плавлення, у рідину з тією самою температурою. В СІ [λ] = Дж/кг.

Багато властивостей кристалів і передусім їх механічні та електричні властивості дуже чутливі до дефектів у кристалічних ґратках, а також наявності в них навіть мізерних кількостей домішок.

Дефекти реальних кристалів та їх структуру можна безпосередньо виявити за допомогою електронно-мікроскопічних і рентгенівських досліджень.

Кристали утворюються в природних умовах і штучно. За припущеннями вчених в природних умовах багато кристалів утворилось внаслідок охолодження рідкої речовини земної кори - магми, що є розплавом різних речовин. Багато мінералів виникли з перенасичених водних розчинів. Першим серед них слід назвати кам'яну сіль NaCl. Товщина пластів кам'яної солі, що утворилися під час випаровування води солоних озер, досягає в деяких родовищах кількох сотень метрів.

Штучні кристали можна здобути із розплаву шляхом кристалізації з розчину і газу. Останнім часом швидкими темпами розвивається технологія вирощування монокристалів всіма відомими способами на космічних орбітальних станціях. Невагомість і космічний вакуум дають можливість вирощувати монокристали небачених раніше розмірів і хімічної чистоти.

Монокристали знайшли широке застосування в сучасній фізиці і техніці. Всі напівпровідникові прилади (діоди, транзистори) є кристалами із спеціально введеними домішками. Виникла нова галузь електроніки - молекулярна електроніка. Монокристали є основною деталлю багатьох типів сучасних приладів, які дістали назву квантових підсилювачів і генераторів (мазерів і лазерів).

Аморфні тіла - це тіла, фізичні властивості яких однакові у всіх напрямах. Прикладами аморфних тіл є шматки затверділої смоли, янтар, вироби із скла. Аморфні тіла ізотропні. За своєю будовою аморфні тіла нагадують дуже густі рідини. Унаслідок підвищення температури час осілого життя молекул зменшується, через що аморфне тіло поступово м'якне. Аморфні тіла не мають температури плавлення і питомої теплоти плавлення. Вони на відміну від кристалів з підвищенням температури неперервно перетворюються в рідину.

Друга особливість аморфних тіл - це їх пластичність, тобто вони не мають межі пружності. Аморфний стан нестійкий: через деякий час аморфна речовина переходить в кристалічний стан. Але часто цей час буває дуже тривалим (роки і десятиріччя). До таких тіл належить скло. Будучи спочатку прозорим, протягом багатьох років воно мутніє: у ньому утворюються дрібні кристалики силікатів.

У практичній діяльності людини великого значення набули аморфні речовини, які називають полімерами. Це високомолекулярні сполуки. Відносна молекулярна маса полімерів може змінюватися від декількох тисяч до мільйонів. Молекули полімеру складаються із величезної кількості однакових ланок - мономерів, об'єднаних у довгі ланцюги міцними хімічними зв'язками. До них належать такі природні речовини, як бавовна, шерсть, дерево, шкіра, натуральний шовк, каучук, ебоніт тощо. Величезну кількість полімерних матеріалів видобувають штучно: віскозний шовк, синтетичний каучук, целофан, органічне скло, поліетилен, пластичні маси, штучні волокна, епоксидні смоли та ін. До природних полімерів належать і біополімери: білки, нуклеїнові кислоти. Із біополімерів побудовано клітини всіх живих організмів.

Полімери - основа гуми, лаків, фарб, клеїв, іонітів тощо. Завдяки введенню до полімерів домішок, можна створювати речовини з дуже цінними якостями: високою твердістю, легкістю, вогнестійкістю та ін.

Крім аморфного, відкрито ще один стан речовини з подвійною природою - і рідини, і твердого тіла - це так звані рідкі кристали, особливий стан деяких органічних речовин. Для них характерна плинність і вони утворюють краплі. Однак їх краплі можуть мати не кулеподібну, а видовжену форму. Молекули у краплі розміщуються порядком, не властивим звичайним рідинам і твердим тілам. Якщо в твердих кристалах спостерігається дальній порядок розміщення частинок у трьох взаємно перпендикулярних напрямах, то в рідких - за одним напрямом (одновісний дальній порядок).

Існують рідкі кристали в певному інтервалі температур, різному для різних речовин. Під час нагрівання вони перетворюються в звичайну рідину, внаслідок охолодження стають твердими кристалами.

Розрізняють три основні типи рідких кристалів: смектичні, нематичні, холестеричні. У нематичних рідких кристалах (від грец. "нема" - нитка) молекули схожі на нитки. У смектичних рідких кристалах (від грец. "смегма" - мило) рівень впорядкованості вищий. Молекули смектика згруповані у шари. Прикладом смектика є розчин мила у воді. Коли ми миємо з милом руки, то шари молекул мила легко ковзають один відносно одного і шкіри, забираючи з неї бруд і передаючи його воді.

Властивість холестеричних рідких кристалів змінювати колір у разі зміни температури використовують у медицині (для визначення ділянок тіла з підвищеною температурою) і в техніці (для перетворення невидимого й інфрачервоного проміння від нагрітих тіл у видиме зображення).

Дотепер вивчено понад 3000 речовин, що утворюють рідкі кристали. До них належать речовини біологічного походження, наприклад, дезоксирибонуклеїнова кислота, що несе код спадкової інформації, і речовина мозку. Подальші дослідження цих речовин не тільки розширять їх застосування в техніці, але й допоможуть проникнути в таємниці біологічних процесів.

Зовнішня механічна або теплова дія на тверді тіла викликає зміщення атомів із рівноважних станів і приводить до зміни форми й об'єму тіла, тобто до його деформації. Унаслідок пружної деформації тіло відновлює свою форму і розміри. Пластичні деформації твердого тіла не зникають після того, як зовнішня сила припиняє свою дію.

Спостерігаються деформації розтягу, стиску, зсуву і кручення. Найпростішими з них можна вважати деформації розтягу і стиску. Розтягу зазнають троси підіймальних кранів, буксирні троси, струни музикальних інструментів. Стиску зазнають стіни і фундаменти будівель.

Більшість металів зазнають пружної деформації до значень =0,1%.

Мо́дуль Ю́нга (модуль пружності першого роду) — характеристика пружних властивостей ізотропних речовин, один із модулів пружності.

Позначається латинською літерою E (від англ. Elasticity), вимірюється в Па, переважно в гігапаскалях. Часто його називають модулем пружності першого роду.

Модуль Юнга встановлює зв'язок між деформацією розтягу й механічним напруженням направленим на розтяг.

,

де: σ — механічне напруження, визначається, як сила, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла,

— величина відносної деформації (відносне видовження).

Наведена формула справедлива при малих пружних деформаціях.

Однією з найважливіших механічних характеристик матеріалів є їх міцність, тому що в основному саме завдяки їй стають надійними різні споруди і машини. Під міцністю розуміють здатність матеріалу опиратися руйнуванню і залишковій деформації, які виникають внаслідок зовнішніх впливів.

Ви вже знаєте, що будь-який матеріал характеризується межею міцності, тобто напругою, коли він, зазнавши деформації, руйнується. Цілком зрозуміло, що під час конструювання машин і споруд не можна розраховувати на їх роботу в таких умовах, коли напруги, яких вони зазнають, близькі до межі міцності матеріалу, з якого вони мають бути виготовлені, оскільки це завжди створюватиме небезпеку поломок і руйнувань. Для того щоб машини і різні споруди були надійними, під час їх проектування конструктори враховують необхідний запас міцності. Очевидно, що всі ці об'єкти мають працювати в області пружних деформацій.

Залежно від необхідної надійності різних деталей і конструкцій коефіцієнт безпеки обирають звичайно в межах від 2 до 10. Під час постійних навантажень коефіцієнт безпеки може бути менший, ніж при змінних. Особливо великим має бути коефіцієнт безпеки у деталей, які зазнають різного роду ударів: у гвинтів літаків і теплоходів, циліндрів і поршнів двигунів внутрішнього згоряння, стволів артилерійських гармат тощо.

Дослідження механічних властивостей твердих тіл дає можливість створювати міцні і надійні машини, станки і споруди з мінімальною витратою металів та інших матеріалів.