Ортогонализация Шмидта
Теорема: пусть задан базис 
. Тогда существует ортонормированный базис (ОНБ) 
такой, что ЛО его и заданного базиса равны, т.е.
при
k
n
Доказательство:
Пусть 
, положим 
Тогда: 
и 
,т.е. 
ортогонален как и 
, так и 
. По аналогии методом математической индукции читателю предлагается самостоятельно установить, что всякий элемент 
в базисе Шмидта ортогонален всем предыдущим 
, и поэтому базис - ортогональный.