Выведем уравнение плоской гармонической волны

Уравнение волн

Уравнение волны в общем виде:

S=f(x,y,z,t), где S – смещение колеблющейся точки, относительно положения равновесия; x,y,z – координаты точки; t – время.

Уравнение сферической волны в общем виде:

S=f(r,t), где r – расстояние от источника до данной точки (радиус сферы).

Уравнение плоской волны в общем виде:

S=f(x,t)

Пусть источник находится в т.А и совершает колебания, изменяющиеся по закону:

S=asinWt (φ₀=0)

V=const

A B

X

τ (тау) – время запаздывания

τ=X/υ

S – смещение колеблющейся частицы

Уравнения плоской гармонической волны:

S(x,t)=AsinW(t-τ)

S(x,t)=AsinW(t-X/υ)

Для волны встречной (волна, идущая навстречу)

S(x,t)=AsinW(t+x/υ)

Смещение зависит от координаты. Построим график:

S=f(t) x=const     T

S(x)=f(x) t=const       λ λ – длина волны

Расстояние, на которое волна распространяется на 1 период:

λ=υ*T

[λ]=M

λ=υ/ν

Длина волны – это min расстояние м/у 2-мя частицами среды, колеблющимися в фазе.