Пересечение двух плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой линии, таким образом необходимо найти только две точки, принадлежащие ей.

Задача № 2.

По координатам точек вершин построить проекции двух непрозрачных плоскостей, заданных треугольником Σ(Δ АВС) и четырехугольником Θ(ЕFQH). Достроить недостающие координаты точек четырехугольника ЕFQH. Определить проекции линии пересечения и видимость сторон плоскостей относительно друг друга.

Рис.12

Шаг 1. По координатам точек, взятым из таблицы 2а,б приложения 1, строим проекции плоскости треугольника (∆ АВС) и четырехугольника Θ( ЕFQH).

Шаг 2. Недостающую проекцию точки Н строим по условиям принадлежности точки плоскости (рис.12).

Рис.13

Шаг 3. Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой необходимо и достаточно знать положение двух ее точек, следовательно требуется провести две вспомогательные плоскости.

1. Отрезок АВ, плоскости S(∆ АВС) заключаем в фронтально-проецирующую плоскость Λ (Λ₂). Определяем линию пересечения плоскости Θ( ЕFQH) с вспомогательной плоскостью Λ - линия (1-2). Там где горизонтальная проекция лини (1₁­-2₁) пересечет горизонтальную проекцию линии А₁В _1, определим горизонтальную проекцию М₁ точки М. Затем в проекционной связи определим ее фронтальную проекцию М₂ (рис.13).

Рис.14

2. Отрезок ВС, плоскости Σ(∆ АВС) заключаем в фронтально-проецирующую плоскость Ω(Ω₂). Определяем линию пересечения плоскости Θ( ЕFQH) с вспомогательной плоскостью Ω - линия (3­-4). Там где горизонтальная проекция лини (3₁­-4₁) пересечет горизонтальную проекцию линии В1 С 1, определим горизонтальную проекцию N1 точки N. Затем в проекционной связи определим ее фронтальную проекцию N₂ (рис.14).

3. Соединяя одноименные проекции точек М и N, выстраиваем линию пересечения плоскостей Σ(Δ АВС) и Θ( ЕFQH) (рис.14).

Рис.15

4. Определяем видимость отсеков плоскостей Σ(Δ АВС) и Θ(ЕFQH), применяя метод конкурирующих точек (рис.15).