Дисконтирование (текущая стоимость единицы)

Сложный процент (будущая стоимость единицы)

Простой процент

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Следо­вательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депо­зитного договора.

Расчет будущей стоимости:

FV = S (1 + i) * n,

где FV - величина накопления;

S - первоначальный вклад;

i - процентная ставка;

n - число периодов начисления процентов.

Пример. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если пер­воначальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%?

Накопленная сумма составит:

400 (1 + 0,10 • 3) = 520 тыс. руб.

Периодичность начисления процентов оказывает влияние на величину накопления. Если вклад в сумме 1000 руб. хранить 2 года в банке, начисляю­щем 24% годовых, то в зависимости от части начисления процентов накоп­ленная сумма составит:

а) ежегодное начисление процента

1000 • 1,5376 = 1537,6;

б) полугодовое начисление процента

1000 • 1,5735 = 1573,5;

в) ежеквартальное начисление процента

1000 • 1,5938 = 1593,8;

г) ежемесячное начисление процента

1000 • 1,6081 = 1608,1.

Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше накоплен­ная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректировать про­центную ставку и число периодов начисления процентов:

Годовая ставка * Число месяцев

в периоде начисления

Процентная ставка = ----------------------------------------------------------

Число периодов = Число периодов начисления за один год * Число лет накопления.

Расчет будущей стоимости основан на логике сложного процента, который представляет геометрическую зависимость между пер­воначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления:

FV = S (1 + i) ^ n,

где FV - величина накопления;

S - первоначальный вклад;

i - процентная ставка;

n - число периодов начисления процентов.

Пример. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если пер­воначальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%?

Таблица . Процесс накопления в динамике

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, на­копленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвес­тированному капиталу.

Функция дисконтирования дает возможность определить на­стоящую стоимость суммы, если известны ее величина в будущем за дан­ный период накопления и процентная ставка. Настоящая стоимость, а также текущая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями.

Пример. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через 5 лет накопить 1500 тыс. руб.?

Расчет настоящей стоимости:

PV = S * -----------------

(1 + I ) ^ n

где PV - текущая стоимость;

S - известная в будущем сумма;

i - процентная ставка;

n - число периодов начисления процентов.

Рассчитаем сумму вклада:

1500 • 0,6209 = 931,4 тыс. руб.

Таким образом, инвестирование 931,4 тыс. руб. на 5 лет при ставке дохо­да 10% обеспечит накопление в сумме 1500 тыс. руб. Формула дисконтирования:

Функция дисконтирования является обратной по отношению к функции сложного процента.