ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

ЛЕКЦИОННЫЕ ДЕМОНСТРАЦИИ ПО ОПТИКЕ

Двойной маятник

Пусть теперь к тяжелому маятнику подвешен легкий маятник с приблизительно тем же периодом колебаний (рис. 7.11a). Если сообщить тяжелому маятнику короткий толчок, то легкий маятник приходит в быстрое движение, которое, однако, внезапно прекращается на короткое время. В тот же самый момент мы замечаем, что тяжелый маятник, который до этого находился в покое, начинает совершать заметные колебания. Однако вслед за этим он снова приходит в состояние покоя и, со своей стороны, приводит легкий маятник в сильное колебание, после чего картина повторяется [10].

Рассмотрим этот вопрос математически. Пусть массы маятников равны M и m, причем m << M,

а длины маятников равны друг другу (опять квазисимпатические маятники!).

Считая углы отклонения и малыми, можем записать (рис. 7.11б)

,

сos

Рис. 7.11. Двойной маятник.

Тогда уравнения движения маятников можно записать в виде

(8)

(9)

Решение системы уравнений (8), (9) проводится стандартным приемом

.

Подставив эти переменные в (8), (9), и проведя преобразования, получаем уравнение для определения

(10)

Его решением являются две частоты

(11)

. (12)

Для начальных условий x = 0, dx/dt = 0, X = 0, dX/dt = C, соответствующих небольшому толчку по массивному маятнику, получаем зависимость координат от времени

(13)

(14)

Таким образом, отклонения маятников, ввиду близости

Цикл лекционных демонстраций

Явление полного отражения[1] (ПО) на границе раздела двух диэлектриков лежит в основе каналирования электромагнитных волн оптического диапазона. Учитывая все возрастающее значение оптических методов в науке и технике, детальному изучению ПО и ознакомлению с областями его практического использования следует уделить особое внимание в курсе общей физики. Полный теоретический анализ этого явления наталкивается на определенные математические сложности, особенно при рассмотрении процессов распространения оптического излучения в волоконных световодах. Поэтому в большинстве курсов общей физики обычно ограничиваются выводом закона Снеллиуса и краткой интерпретацией некоторых физических закономерностей, характерных для ПО. В связи с этим большое значение приобретают лекционные демонстрации, к числу которых, в первую очередь, относятся зависимость предельного угла ПО от относительного показателя преломления двух сред, зависимость фазового сдвига между ортогонально поляризованными компонентами отраженной волны от угла падения (в области ПО) и характер проникновения излучения в область среды с меньшим показателем преломления. Методика проведения этих экспериментов описывается ниже.

Основные направления технического применения ПО сейчас, безусловно, связаны с волоконной оптикой, которая обеспечивает не только каналирование электромагнитной энергии на большие расстояния и в труднодоступные места, но и передачу оптических изображений, а в последнее время – информационных сигналов, что позволяет прогнозировать постепенный переход в будущем от радио- к оптоэлектронике[2]. Ознакомлению с этими вопросами в курсе физики посвящены лекционные демонстрации световодов различного назначения (пп. 8.1.4 – 8.1.6).

Следует отметить, что представленный ниже цикл лекционных демонстраций охватывает практически все наиболее важные аспекты явления ПО и дает возможность построения полностью экспериментальной лекции по соответствующему разделу курса физики.