Функция полезности

Функция полезности задаёт полезность для потребителя от приобретения единиц первого блага и единиц второго блага.

Задача 14. Функция полезности потребителя имеет вид , а бюджетное ограничение . Найти максимум полезности потребления.

Решение.

Для вычисления максимальной полезности потребления необходимо решить оптимизационную задачу:

Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Для этого построим функцию Лагранжа:

.

Вычислим частные производные первого порядка и приравняем их к нулю:

,

,

.

Выразив из второго уравнения и подставив в первое, получим:

, .

Тогда

, , .

Таким образом, максимальная полезность потребления равна

.