Элементы корреляционного анализа

Пусть совместные измерения , , … ,двух величин и лежат на одной прямой . Тогда коэффициенты и можно найти по формулам:

, .

Если совместные измерения не лежат на прямой, то прямая с вычисленными коэффициентами и наилучшим образом описывает измерения. Т.е. принимает наименьшее значение. Эта прямая называется прямой регрессии.

Величина называется выборочным корреляционным моментом, а величина - выборочным коэффициентом корреляции.

Коэффициент выразим через коэффициент корреляции:

.

Если , то совместные измерения лежат на прямой и обратно.

Задача 10. Выборка совместных измерений задана таблицей:

	0.2	0.2	1.4	1.4	1.4	2.6	2.6	3.8	3.8			6.2	6.2	6.2	7.4	7.4
	0.5	1.3	0.5	1.3	2.1	1.3	2.1	2.1	2.9	2.1	2.9	2.1	2.9	3.7	2.9	3.7

Найти прямую регрессии и изобразить корреляционное поле.

Решение.

Найдём и для выборки :

, .

Найдём и для выборки :

, .

Найдём выборочный корреляционный момент:

.

Найдём выборочный коэффициент корреляции:

.

Найдём коэффициенты прямой регрессии:

,

.

Прямая регрессии имеет вид:

.

Построим поле корреляции и прямую регрессии: