Интервальные оценки параметров распределения

Пусть - неизвестный параметр случайной величины , а - оценка этого параметра. Величина называется точностью оценки. Очевидно, что точность является случайной величиной. Поэтому мы не можем категорически утверждать, что точность меньше некоторого числа . Можно лишь говорить о вероятности , с которой неравенство выполняется. Вероятность называют доверительной вероятностью оценки . Обычно за берут число, близкое к единице (0.9; 0.95; 0.99).

Неравенство равносильно двойному неравенству

.

Интервал называют доверительным интервалом. Он покрывает неизвестный параметр с вероятностью .

Если случайная величина имеет нормальное распределение с известной дисперсией и неизвестным математическим ожиданием , то доверительный интервал с надёжностью 0.95 имеет вид:

,

где - объём выборки.

Если дисперсия случайной величины неизвестна, то доверительный интервал имеет вид:

,

где - оценка для , - зависит от объёма выборки.

Число можно определить по специальным таблицам. Если , то .

Задача 9. В задаче 7 найти доверительный интервал с надёжностью 0.95 для математического ожидания.

Решение.