Домашняя работа № 12

Примеры

Логарифмические уравнения

1.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .
Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

.

Ответ: 2.

2.Ре­ши­те урав­не­ние .
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

 

Ответ: 5.

3.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .
Ре­ше­ние.
По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

Ответ: −124.

4.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .
Ре­ше­ние.
По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

.

Ответ: −12.

5.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .
Ре­ше­ние.
По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

Ответ: −42.

Домашняя работа № 11

Найдите корень уравнения .   . . . . . .   . . . . . . . .     . . . . . . . .

 

Тригонометрические уравнения

Примеры

1.Най­ди­те корни урав­не­ния: В ответ за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.
Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

 

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют по­ло­жи­тель­ные корни.

Если , то и .

Если , то и .

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют мень­шие зна­че­ния кор­ней.

Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным кор­нем яв­ля­ет­ся число .

Ответ: −4.

2.Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.
Ре­ше­ние.
Решим урав­не­ние:

 

 

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют боль­шие по­ло­жи­тель­ные корни.

Если , то и .

Если , то и .

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют мень­шие зна­че­ния кор­ней.

Наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся 0,5.

Ответ: 0,5.

3.Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.
Ре­ше­ние.
Решим урав­не­ние:

 

Зна­че­нию со­от­вет­ству­ет . По­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ют по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния кор­ней, от­ри­ца­тель­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ют мень­шие зна­че­ния кор­ней. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным кор­нем яв­ля­ет­ся число −1.

Ответ: −1.

1. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 2. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 3. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный 4. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень. 5. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень. 6. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень. 7. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень. 8. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Рациональное уравнение

Пример

1.Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.
Ре­ше­ние.
За­ме­тим, что чис­ли­те­ли дро­бей равны. Имеем:

 

Ответ: 6.

2.Ре­ши­те урав­не­ние .
Ре­ше­ние.
По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

Ответ: −4.

3.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .
Ре­ше­ние.
По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

Ответ: 1.

4.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:
Ре­ше­ние.
По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

Ответ: 21.

Домашняя работа № 13

1. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней. 2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них. 3.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: . 4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: . 5. Ре­ши­те урав­не­ние . 6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: . 7.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 8. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней. 9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 10.Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

Зачетная работа № 4

1. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

10. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

 

Образец контрольной работы

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:
Ре­ше­ние.Из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­ля:

.

Ответ: 14.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 1.


3.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

Ре­ше­ние.По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

Ответ: 21.

4.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .


Ре­ше­ние. Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

 

 

 

Ответ: 3,75.

5.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

Ре­ше­ние. Воз­ве­дем в квад­рат:

 

Ответ: −9.

6.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .
Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

.

 

Ответ: 4.

7.Най­ди­те корни урав­не­ния: В ответ за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

 

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют по­ло­жи­тель­ные корни.

Если , то и .

Если , то и .

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют мень­шие зна­че­ния кор­ней.

Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным кор­нем яв­ля­ет­ся число .

 

Ответ: −4.

8.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .


Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 4.

9.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: 5.

10.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дем обе части урав­не­ния в тре­тью сте­пень:

 

Ответ: 31.

Глава VIII. Начало математического анализа

аудиторные часы -–10 часов

самостоятельная работа – 6 часов

§1. Краткие теоретические сведения

Производная


 Производной функции у = f(x), заданной на некотором интервале (a; b), в некоторой точке х этого интервала называют предел отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

 

Нахождение производной называют дифференцированием


Физический смысл производной:

Геометрический смысл производной:

Таблица производных

 

Правила вычисления производных

 

 

Уравнение касательной