Примеры

Иррациональное уравнение

Показательное уравнение

Дискриминант

Решение квадратных уравнений

Алгоритм решения рационального уравнения

 

 

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь —дискриминант.

Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант— это просто число

D = b2 −–4ac.

1. Если D < 0, корней нет;

2. Если D = 0, есть ровно один корень;

3. Если D > 0, корней будет два.

§2. Практическая часть

Примеры

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:
Ре­ше­ние. Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

 

Ответ: 0.

2. Най­ди­те ре­ше­ние урав­не­ния:
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

 

Ответ: 4.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 12,5.

4. Ре­ши­те урав­не­ние .
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

 

Ответ: 3.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 8.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 4.

Домашняя работа № 9

Найдите корень уравнения 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 21. . 22. . 23. . 24. . 25. . 26. . 27. . 28. . 29. . 30. . 31. .

 

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

.

Ответ: 0.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

 

Ответ: 87.

3. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

 

Мень­ший ко­рень равен 1.

Ответ: 1.

4. Ре­ши­те урав­не­ние .
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

 

Ответ: −2.

5. Ре­ши­те урав­не­ние .
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

 

Ответ: −2,5.

 

6.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

 

Ответ: −9.

7.Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

 

Урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень, он и яв­ля­ет­ся от­ве­том.

Ответ: 6.

8.Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.
Ре­ше­ние.
По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

Ответ: 4.

Домашняя работа № 10

1. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. 2. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе за пишите больший из корней. 3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. 4. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. 5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. 6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Найдите корень уравнения 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. .