Решение.
Решение.
Решение.
Решение.
Степень
Практическая часть
Свойства логарифма
Логарифм
Корень
1. Арифметический квадратный корень
Уравнение имеет два решения: x=2 и x=-2. Это числа, квадрат которых равен 4.
Рассмотрим уравнение . Нарисуем график функции и увидим, что и у этого уравнения два решения, одно положительное, другое отрицательное.
Но в данному случае решения не являются целыми числами. Более того, они не являются рациональными. Для того, чтобы записать эти иррациональные решения, мы вводим специальный символ квадратного корня.
Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен , a ≥ 0. При a < 0 — выражение не определено, т.к. нет такого действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу .
Корень из квадрата
Например, . А решения уравнения соответственно и
2. Кубический корень
| Корень третьей степени (3) | Корень седьмой степени (7) | ||
| Корень четвертой степени (4) | Корень восьмой степени (8) | ||
| Корень пятой степени (5) | Корень девятой степени (9) | ||
| Корень шестой степени (6) | Корень десятой степени (10) |
Кубический корень из числа — это число, куб которого равен .
Кубический корень определен для всех . Его можно извлечь из любого числа: .
3. Корень n-ой степени
Корень -й степени из числа — это число, -я степень которого равна .
Если — чётно.
§ Тогда, если a < 0 корень n-ой степени из a не определен.
§ Или если a ≥ 0, то неотрицательный корень уравнения называется арифметическим корнем n-ой степени из aи обозначается
Если — нечётно.
§ Тогда уравнение имеет единственный корень при любом .
Логарифм положительного числа по основанию (обозначается ) — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить . B > 0, a > 0, а≠ 1.
,
Пример:
Десятичный логарифм — логарифм с основанием 10, который обозначается как .
, , так как
Натуральный логарифм — логарифм с основанием , обозначается
Основное логарифмическое тождество
Логарифм произведения — это сумма логарифмов
Логарифм частного — это разность логарифмов
Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма
Показатель степени логарифмируемого числа
Показатель степени основания логарифма
, в частности если m = n, мы получаем формулу: , например:
Переход к новому основанию
, частности, если c = b, то , и тогда:
ПРИМЕРЫ
1. B7 № 26738. Найдите значение выражения .
Выполним преобразования:
.
Ответ: 5.
2. B7 № 26739. Найдите значение выражения .
По свойствам степеней имеем:
.
Ответ: 9.
3. B7 № 26741. Найдите значение выражения .
Выполним преобразования:
.
Ответ: 1,5.
4. B7 № 26742. Найдите значение выражения .
Выполним преобразования:
.
Ответ: 1,4.
5. B7 № 26748. Найдите значение выражения .