Комплексные числа

Выражение вида , где и - вещественные числа, , называется комплексным числом (в алгебраической форме).

Комплексное число =называется комплексно-сопряженным числом к комплексному числу .

Действия над комплексными числами. Пусть даны два комплексных числа: и . Тогда

1)

2)

3) =.

Для любого комплексного числа имеем:

Величина называется модулем комплексного числа. Угол , определяемый равенствами , , называется аргументом комплексного числа.

Любое комплексное число можно записать в тригонометрической форме:

,

где .

Для выполнения действий возведения комплексного числа в натуральную степень и извлечения корня с натуральным показателем используются формулы Муавра:

1) ;

2) , .

Задание 5 Дано комплексное число . Требуется:

1) записать данное число в алгебраической и тригонометрической формах;

2) найти все корни уравнения .

Решение 1) Приведем комплексное число к алгебраической форме:.

Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на число, комплексно-сопряженное знаменателю. Получим: