Комплексные числа
Выражение вида , где и - вещественные числа, , называется комплексным числом (в алгебраической форме).
Комплексное число =называется комплексно-сопряженным числом к комплексному числу .
Действия над комплексными числами. Пусть даны два комплексных числа: и . Тогда
1)
2)
3) =.
Для любого комплексного числа имеем:
Величина называется модулем комплексного числа. Угол , определяемый равенствами , , называется аргументом комплексного числа.
Любое комплексное число можно записать в тригонометрической форме:
,
где .
Для выполнения действий возведения комплексного числа в натуральную степень и извлечения корня с натуральным показателем используются формулы Муавра:
1) ;
2) , .
Задание 5 Дано комплексное число . Требуется:
1) записать данное число в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения .
Решение 1) Приведем комплексное число к алгебраической форме:.
Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на число, комплексно-сопряженное знаменателю. Получим: