Матрицы и действия над ними
Теоретические вопросы
Введение
При изучении курса высшей математики студент-заочник должен выполнить ряд контрольных работ. Решения задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Все решения надо приводить полностью, чертежи и графики должны быть выполнены четко, с указанием масштаба и названий координатных осей. Обозначения к задачам должны соответствовать указаниям на чертежах и графиках. К выполнению контрольного задания следует приступать после изучения теоретического материала по учебникам и решения достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию.
Настоящее пособие является руководством по выполнению контрольных работ по курсу высшей математики для студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов. Оно содержит вопросы и теоретические сведения, необходимые для выполнения контрольных работ по данной теме, примеры решения задач, контрольные задания и список литературы.
Глава I. Основы линейной алгебры
1. Матрицы и действия над ними.
2. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Миноры и
алгебраические дополнения.
3. Обратная матрица.
4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера. Матричный способ решения алгебраических уравнений. Метод Гаусса.
5. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
Литература
В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. Краткий курс высшей математики. -М.: Наука, 1978.
1. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Линейная алгебра. - М.: Наука, 1978.
2. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1998, ч.1,2 .
Таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов вида
,
называется матрицей порядка 
. Матрица порядка 
называется квадратной матрицей порядка п ( А =
).
Две матрицы 
и 
называются равными (А=В), если равны их соответствующие элементы, т.е. 
(i=1,…,m; j=1,…,n).
Суммой двух матриц и одинакового порядка называется матрица 
(С = A+B), элементы которой определяются равенствами
(i=1,…,m; j=1,…,n).
Произведением матрицы на число 
называется матрица(В =А или B = А), элементы которой определяются равенствами
(i=1,…,m; j=1,…,n).
Произведением матрицы 
на матрицу 
называется матрица (С = AB), элементы которой определяются равенствами
.
Заметим, что умножение матрицы А на матрицу В определяется только при условии, что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.
Задание 1. Выполнить действия над матрицами А и В:(2A-B)(A+3B), где
.
Решение. Данное выражение содержит следующие операции над матрицами:
1) произведение матрицы на число.
2) сумма двух матриц;
3) произведение двух матриц.
Используя определения, данные выше, получим:
;
