Довжина дуги.

Х

A b

0 1 4

A b х

У

Довжина дуги.

П Л А Н

Завдання додому

1) Конспект; [1] с. 365 – 381;

[2] с. 283 – 299

Питання для самоконтролю

1. Метод заміни змінної (метод підстановки);

2. Формула інтегрування частинами.

Л Е К Ц І Я 24

Тема: Геометричне застосування визначених інтегралів.

Мета: ознайомити з обчисленням площ плоских фігур, довжиною дуги, об’ємом тіла, площею поверхні обертання.

Література: [1, с. 385- 408]; [6, с. 408-415].

1. Обчислення площ плоских фігур.

3. Об’єм тіла обертання.

4. Площа поверхні обертання.

у=f (x)

1) 2)

у y

y= f (x) y= (x)

y= f (x)

y= (x)

0 a b x 0 a c b x

3) 4) y a b

у a b

х x

y=f (x)

y=(x)

y= f (x)

Приклад: Обчислити площу фігури, обмеженої лініями ху=1, х=1, х=4, у=0.

у

ху=1

(кв. од.)

3.

у

0 x

- об’єм тіла обертання навколо осі Ох .

у

d

x= (y)

- об’єм тіла обертання навколо осі Оy .

Приклад: Обчислити об’єм тіла обертання навколо осі Ох трапеції, обмеженої лініями

у Тіло обертання має назву катеноїд

0 4 х

=

=

=(куб. од.)

2. у

y= f (x)

0 a b х

у

4.

0 a b x

Питання для самоконтролю

1. Обчислення площ плоских фігур.

3. Об’єм тіла обертання.

4. Площа поверхні обертання.

Л Е К Ц І Я 25

Тема: Невласні інтеграли.

Мета: ознайомити з нескінченними межами інтегрування (першого роду), невласного інтеграла від необмежених функцій (другого роду).

Література: [1, с. 385-394]; [6, с. 415-420].