Утилиты для процедур факторизации матриц (Factorization utilities)
Вычисление функций от матриц (Matrix functions).
Собственные значения и сингулярные числа (Eigenvalues and singular values)
Линейные уравнения (Linear equations)
Матричный анализ (Matrix analysis)
- norm -Нормы векторов и матриц.
- normest -Оценка 2-нормы матриц.
- rank -Ранг матрицы.
- det -Детерминант матрицы
- trace -След матрицы (сумма диагональных элементов).
- null -Нуль- пространство (ядро) матрицы.
- orth -Ортонормальный базис матрицы.
- rref -Треугольная форма матрицы (Reduced row echelon form).
- subspace -Угол между двумя подпространствами.
- \ and / -Решение линейных уравнений (см. Приложение 3. Арифметические
операторы)
- inv -Обратная матрица.
- rcond -Обратная величина числа обусловленности матрицы ,найденная при по-
мощи вычислителя пакета LAPACK (LAPACK reciprocal condition estimator).
- cond -Число обусловленности по отношению к обращению матриц.
- condest -Оценка числа обусловленности 1-нормы матрицы.
- normest1 -Оценка 1-нормы матрицы.
- chol -Разложение Холецкого (Cholesky factorization).
- cholinc -Неполное разложение Холецкого (Incomplete Cholesky factorization).
- lu -LU-разложение (LU factorization).
- luinc -Неполное LU-разложение (Incomplete LU factorization).
- qr -Ортогонально-треугольная декомпозиция.
- lsqnonneg -Метод наименьших квадратов с неотрицательными ограничениями.
- pinv -Псевдообратная матрица.
- lscov -Метод наименьших квадратов в присутствии шумов.
- eig -Собственные значения и собственные векторы.
- svd -Сингулярное разложение матрицы.
- gsvd -Обобщенное сингулярное разложение матрицы.
- eigs -Вычисление нескольких собственных значений (с наибольшими
модулями).
- svds -Вычисление нескольких сингулярных чисел.
- poly -Характеристический полином матрицы.
- polyeig -Вычисление собственных значений матричного полинома (Polynomial
eigenvalue problem).
- condeig -Число обусловленности относительно собственных значений матрицы.
- hess -Приведение к форме Хессенберга (Hessenberg form).
- qz -QZ-факторизация (приведение пары матриц к обобщенной форме Шура).
- schur -Приведение к форме Шура (Schur decomposition).
- expm -Вычисление матричной экспоненты.
- logm -Вычисление логарифма матрицы.
- sqrtm -Вычисление квадратного корня матрицы.
- funm -Вычисление произвольной функции от матрицы.
- expm1 -Матричная экспонента с использованием разложения Паде.
- expm2 -Матричная экспонента с использованиемразложения в ряд Тейлора.
- expm3 - Матричная экспонента с использованием собственных значений и
собственных векторов.
- qrdelete -Удалить столбец в QR -разложении.
- qrinsert -Вставить столбец в QR-разложение.
- rsf2csf -Преобразование действительной блочно-диагональной формы к
комплексной диагональной форме.
- cdf2rdf -Преобразование комплексной блочно-диагональной формы к
действительной диагональной форме.
- balance -Масштабирование матрицы для повышения точности вычисления
собственных значений.
- planerot -Преобразование Гивенса (плоское вращениеГивенса).
- cholupdate -Разложение Холецкого модифицированной матрицы.
- qrupdate -QR –разложение модифицированной матрицы.
Приложение 7. Полиномы и интерполяция (Interpolation and polynomials)
Директория matlab\polyfun
Интерполяция данных (Data interpolation)
- pchip -Интерполяция кусочным кубическим полиномом Эрмита.
- interp1 -Одномерная табличная интерполяция.
- interp1q -Быстрая одномерная табличная интерполяция.
- interpft -Одномерная интерполяция с использованием быстрого преобразования
Фурье.
- interp2 -Двумерная табличная интерполяция.
- interp3 -Трехмерная табличная интерполяция.
- interpn -Многомерная табличная интерполяция.
- griddata -Двумерная интерполяция на неравномерной сетке.
- griddata3 -Трехмерная интерполяция на неравномерной сетке.
- griddatan -Многомерная интерполяция на неравномерной сетке.