Выбор плана эксперимента

Кодирование факторов

Напомним, что кодирование факторов применяется для «обезличивания» эксперимента. Эксперимент планируется для кодированных значений, а ставится для их натуральных значений.

Для факторов с непрерывной область определения (в данном случае это именно так) кодирование осуществляется с помощью соотношений:

,

где хi – кодированное значение,

хi0 – натуральное значение фактора.

В результате реализации плана эксперимента модель параметра оптимизации j должна быть получена в виде:

.

Для 17-ти факторов требуется поставить эксперимент из 217 (131272) опытов. Очевидно, что это нереально.

Учитывая, что полный факторный эксперимент обладает существенной избыточностью опытов, для определения коэффициентов линейной модели можно обойтись гораздо меньшим числом опытов. Для этого воспользуемся дробной репликой. Так как определяемых коэффициентов всего восемнадцать, то можно воспользоваться репликой, в основе которой ПФЭ 25 (т.е. 32 опыта). Таким образом, в данном случае используется 217-12 реплика.

В плане 25 всего 31 столбец (х1, х2, …, х5, х1х2, …, х1х5, х2х3, …, х2х5, …, х1х2х3х4х5). Плюс столбец для фиктивного фактора х0. Итого 32.

Столбцы, в которых содержатся значения парных, тройных и т.д. взаимодействий (их 26), могут быть использованы для формирования значений факторов х6…х17).

При формировании дробной реплики важным моментом является обеспечение как можно более высокой разрешающей способности плана. Поэтому желательно использовать столбцы, начиная справа, т.е. х17 ставим в соответствие значения крайнего правого столбца и далее влево(при этом для рассматриваемого случая исключаются парные взаимодействия).

Таким образом, имеем следующие генерирующие соотношения реплики:

х61х2х3; х71х2х4; х81х2х5;

х91х3х4; х102х3х4; х112х4х5;

х121х2х3х4; х131х2х3х5;

х141х2х4х5; х151х3х4х5;

х162х3х4х5; х171х2х3х4х5;

Умножив первое соотношение на х6, второе на х7 и т.д. последнее на х17 получим выражения для обобщающих контрастов, перемножив которые получим выражение для обобщающего определяющего контраста плана, который позволяет определить систему смешивания коэффициентов линейной модели.

Оказывается, что при принятом подходе к проектированию реплики, ООК равен произведению всех! факторов, т.е.

1=х1х2…х13х14х15х16х17.

Разрешающая способность такой реплики равна XVII. Это значит, что линейные коэффициенты модели смешиваются с взаимодействиями только 16-го порядка! Очевидно, что таким взаимодействием можно пренебречь (весьма сложно представить ситуацию, при которой для сложной системы взаимодействие 16 факторов будет более значимым, чем каждый фактор в отдельности).