Скалярное произведение векторов.

Действия над векторами в координатной форме.

Расстояние между точками и вычисляется по формуле:.

Пример:Найти расстояние между точками М (2,3,-1) и К (4,5,2).

Даны векторы ={ax, ay, az} и ={bx, by, bz}.

1. ( ± )={ax ± bx, ay ± by, az ± bz}.

2. l={lax, lay, laz}, где l – скаляр.

 

Определение:Под скалярным произведением двух векторов и

понимается число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т.е.=, - угол между векторами и.

Свойства скалярного произведения:

1. ×=

2. ( + ) =

3.

4.

5. , где – скаляры.

6. два вектора перпендикулярны (ортогональны), если .

 

Скалярное произведение в координатной форме имеет вид: ,где и .

Пример:Найти скалярное произведение векторов и

Решение: