Основная модель управления запасами

Введем обозначения необходимых для составления модели величин. Данные поместим в табл. 33.1.

График изменения запасов представлен на рис. 33.2.

Чтобы полностью удовлетворить годовой спрос g при раз­мере поставки q, необходимо обеспечить g/q поставок или пар­тий за год. Средний уровень запасов составляет q/2.

Уравнение издержек будет иметь вид

где С₁ — общие организационные издержки; С₂ — стоимость товаров; С₃ — общие издержки содержания запасов.

За исключением q все величины в правой части уравнения постоянны и известны, т.е. С = f(q). Для нахождения мини­мума С найдем производную dC/dq и приравняем ее к нулю:

откуда

где q_опт — оптимальный размер партии.

Иногда возникает соблазн заказывать размер партии то­варов, не соответствующий оптимальному размеру. Это при­водит к увеличению издержек на содержание и организацию поставок. Покажем, что это так.

Предположим, что вместо оптимального размера была за­казана партия товаров, равная 0,5 q_опт. Из основного уравнения издержек

найдем

В случае заказа 0,5 q_опт получим

Таким образом, заказ партии товаров размером 0,5 q_опт (вместо q_опт) приводит к увеличению общих издержек на со­держание запасов и организацию поставок на 25%. Аналогич­ная картина наблюдается в случае заказа поставок больше чем q_опт.

Изобразим графически (рис. 33.3) изменение отдельных со­ставляющих величин С.

Из рис. 33.3 следует, что увеличение q ведет к резкому сни­жению C₁, при этом С₃ увеличивается пропорционально h/2. При малых значениях q величина С падает до значения С_min в точке q_опт. При увеличении q величина издержек С прибли­жается к С₂ + С₃.