Применение матричных игр в маркетинговых исследованиях

Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющей­ся конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в табл. 31.10.

Определить оптимальный план продажи товаров.

Решение. Обозначим: вероятность применения торговой фирмой стратегии П₁ — x₁, стратегии П₂ —x₂, П₃ — х₃; ве­роятность использования стратегии К₁ — у₁, стратегии К₂ — y₂, К₃ — у₃.

Для первого игрока (торговой фирмы) математическая мо­дель задачи имеет вид

при ограничениях:

где x_i = Х_iv.

Для второго игрока (конъюнктуры рынка и спроса покупа­телей) математическая модель задачи имеет вид

при ограничениях:

Найдем оптимальное решение задачи для второго игрока симплексным методом. При этом последняя таблица имеет вид табл. 31.11.

Из таблицы следует, что _опт = (1/14, 11/196, 5/49), S()_max = 45/196.

Цена игры v = 1 / S(Y) = 196/45.

Так как у_i = Y_iv, то y₁ = 14/45, у₂ = 11/45, у₃= 20/45.

Оптимальная стратегия второго игрока:

Стратегии первого игрока найдем из последней симплекс­ной таблицы, используя метод соответствия переменных ис­ходной и двойственной задач. Получим

Таким образом, торговая фирма на ярмарке должна при­держиваться стратегии _опт = (20/45, 11/45, 14/45), при этом она получит доход не менее v = 196/45 ден. ед.