Определение оптимального выпуска продукции при многокритериальных экономических показателях

Фирма выпускает два вида изделий по цене 2 ден. ед. и 3 ден. ед. соответственно. По результатам маркетинговых ис­следований спрос на изделия второго вида не менее 1 тыс. ед. в год. Для производства изделий используются материалы А и В, запасы которых на фирме составляют 18 и 15 т соответ­ственно. Для изготовления 1 тыс. изделий норма расхода ма­териала А для изделий 1-го вида составляет 3 т, а для изделий 2-го вида — 5 т. Для изготовления 1 тыс. изделий материала В расходуется: для изделий 1-го вида — 5 т, для изделий 2-го вида — 3 т. Себестоимость изделий 1-го вида — 1 ден. ед., а 2-го вида — 2 ден. ед.

Найти оптимальное решение по производству изделий 1-го и 2-го видов, чтобы прибыль и количество выпускаемых изде­лий были максимальными, себестоимость минимальной.

Решение. Обозначим: x₁ — количество изделий 1-го вида, тыс. ед.; x₂ — количество изделий 2-го вида тыс. ед.

Математическая модель задачи будет иметь вид

при ограничениях:

Решим задачу по каждой целевой функции в отдельности. Получим

Математическая модель задачи нахождения компромиссно­го решения:

при ограничениях:

Решая задачу на ПЭВМ, получим

Таким образом, фирме целесообразно выпускать 1,07 тыс. изделий 1-го вида и 1 тыс. изделий 2-го вида.