Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения

Нормальное распределение является одним из самых рас­пространенных в применениях математической статистики. Для оценки отклонения эмпирического распределения от нор­мального используют характеристики, аналогичные для тео­ретического распределения (см. предыдущий раздел 18.6).

Асимметрия эмпирического распределения определяется следующим равенством:

Эксцесс эмпирического распределения определяется следу­ющим равенством:

В формулы (18.62) и (18.63) входят центральные эмпирические моменты, определяемые формулами (18.61), а также выбороч­ное среднее квадратическое отклонение (18.55).

Пример 6. Найти асимметрию и эксцесс эмпирического рас­пределения:

Решение. Найдем сначала _в и σ_в с использованием фор­мул (18.52)-(18.55):

Далее, используя формулы (18.61), определяем центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядков:

Затем по формулам (18.62) и (18.63) находим искомые величины:

В заключение отметим, что все оценки, приведенные выше, определяются одним числом, т.е. являются точечными. При малых объемах выборки точечная оценка может приводить к большим ошибкам и значительно отличаться от оцениваемого параметра.