Способы отбора

Выборки

Задачи математической статистики

Некоторые элементы математической статистики

Первой задачей математической статистики является ука­зание методов сбора и группировки статистических сведений, которые получены в результате экспериментов или наблюдений. Вторая задача — это разработка методов анализа статис­тических данных: оценки неизвестных вероятности события, а также функции и параметров распределения; оценка зави­симости случайной величины от других случайных величин; проверка статистических гипотез о виде и величинах пара­метров неизвестного распределения. Рассмотрим некоторые из этих вопросов.

На практике сплошное исследование (каждого объекта из интересующей нас совокупности) проводят крайне редко. К то­му же если эта совокупность содержит большое число объек­тов или исследование объекта требует нарушения его функцио­нального стандарта, то сплошное исследование нереально. В таких случаях из всей совокупности случайно отбирают огра­ниченное число объектов и подвергают их исследованию.

Введем основные понятия, связанные с выборками. Гене­ральной совокупностью называется совокупность объектов, из которых производится выборка. Выборочной совокупнос­тью (выборкой) называется совокупность случайно отобран­ных объектов из генеральной совокупности. Число объектов в совокупности называется ее объемом.

Пример 1. Пусть из 2000 изделий отобрано для обследования 100 изделий. Тогда объем генеральной совокупности N = 2000, а объем выборки п = 100.

Выборку можно осуществлять двумя способами. Если пос­ле исследования объект из выборки возвращается в генераль­ную совокупность, то такая выборка называется повторной; если объект не возвращается в генеральную совокупность, то выборка называется бесповторной.

Выборка называется репрезентативной (представитель­ной), если по ее данным можно достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности.

Различают два способа отбора: без расчленения генераль­ной совокупности на части и с расчленением. К первому отно­сятся простые случайные отборы (либо повторный, либо бес­повторный), когда объекты извлекают по одному из всей гене­ральной совокупности; такой отбор можно производить с ис­пользованием таблицы случайных чисел.

Второй способ отбора включает в себя следующие разно­видности, соответствующие способам расчленения генераль­ной совокупности. Отбор, при котором объекты отбираются из каждой "типической" части генеральной совокупности, на­зывается типическим. Например, отбор деталей из продукции каждого станка, а не из их общего количества является типи­ческим. Если генеральную совокупность делят на число групп, равное объему выборки, с последующим отбором из каждой группы по одному объекту, то такой отбор называется меха­ническим. Серийным называется отбор, при котором объекты отбираются не по одному, а сериями; этот способ используется, когда исследуемый признак имеет незначительные колебания в различных сериях.

На практике часто употребляется комбинирование указан­ных выше способов отбора. Например, генеральную совокуп­ность разбивают на серии одинакового объема, затем случай­ным образом отбирают несколько серий и в завершение слу­чайным извлечением отдельных объектов составляют выбор­ку. Конкретная комбинация способов отбора объектов из гене­ральной совокупности определяется требованием репрезента­тивности выборки.