Распределение Пуассона
Пусть в каждом из п производимых испытаний вероятность появления события А равна р. Как мы знаем, для определения вероятности k появлений события А используется формула Бернулли (18.2); при больших п пользуются асимптотической формулой Лапласа (17.17). Однако эта формула плохо подходит для случая, когда р мало. Для случая малых значений р и больших значений п используется асимптотическая формула Пуассона. Эта формула выведена при важном допущении, что произведение пр является постоянной величиной, т.е. пр = λ. Тогда вероятность того, что событие А наступит ровно k раз, дается формулой, которая представляет собой закон распределения Пуассона вероятностей массовых и редких событий:
Пример 5. На базу отправлено 10 000 изделий. Вероятность того, что изделие в пути получит повреждение, равна 0,0003. Найти вероятность того, что на базу прибудут 4 поврежденных изделия.
Решение. По условию задачи п = 10 000, р = 0,0003, k = 4. Находим А, а затем по формуле (18.4) и искомую вероятность:
