Противоположные события
Полная группа событий
ТЕОРЕМА 2. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице:
Пример 2. На складе готовой продукции находятся изделия, среди которых 5% нестандартных. Найти вероятность того, что при выдаче изделия со склада оно будет стандартным.
Решение. Вероятность получения нестандартного изделия равна 0,05; события выдачи стандартного и нестандартного изделия образуют полную группу. Следовательно, сумма их вероятностей равна единице, и тогда искомая вероятность равна 0,95.
Определение 2. Два единственно возможных события, образующих полную группу, называются противоположными.
Если событие обозначено через А, то противоположное ему событие обозначается через 
. Из теоремы 17.2 следует, что
Например, если при стрельбе по мишени попадание — это событие А, то событие — это промах; сумма их вероятностей равна единице — при выстреле обязательно будет либо попадание, либо промах. То же самое и при подбрасывании монеты: обязательно выпадет либо орел, либо решка.
Пример 3. В магазине имеется 10 телевизоров, из которых 2 неисправных. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 3-х телевизоров будет хотя бы один неисправный.
Решение. События "среди взятых телевизоров нет ни одного неисправного" и "есть хотя бы один неисправный" — противоположные. Первое из них обозначим через А, а второе — через . Общее число способов, которыми можно взять 3 изделия из десяти, равно C
. Число исправных телевизоров равно 8, число способов выборки из них трех изделий равно C
, так что вероятность Р(А) = C/С. Искомая вероятность определяется из формулы (17.4):
