Выпуск оборудования при постоянном темпе роста
Производство оборудования некоторого вида характеризуется темпом роста его выпуска
где Δу — прирост выпуска этого оборудования за промежуток времени Δt, а у — уровень его производства за единицу времени на момент времени t. Найти общее количество оборудования, произведенного к моменту времени t, полагая, что К — известная постоянная величина, единицей времени является год, а в начальный момент времени t = 0 уровень ежегодного производства оборудования составлял у0.
Решение. Перейдем к пределу при Δt → 0, полагая, что он существует. Будем также полагать, что у является непрерывной функцией от времени t. Согласно определению производной функции
Интегрируя это равенство в пределах от 0 до t, получаем
Суммарное количество оборудования, выпущенного за промежуток времени t, дается определенным интегралом
Например, при К = 0,05 (5% ежегодного темпа роста) общее количество оборудования, выпущенного за 10 лет, составит
причем уровень производства за указанный период времени увеличится почти на 65%.