Основные методы интегрирования

Таблица основных неопределенных интегралов

Ранее мы получили таблицу основных производных эле­ментарных функций. Приводимая ниже таблица основных не­определенных интегралов представляет собой вычислитель­ный аппарат интегрального исчисления. Часть формул таб­лицы непосредственно следует из определения интегрирования как операции, обратной дифференцированию. Справедливость всех формул легко проверить дифференцированием.

Интегралы этой таблицы принято называть табличными.

Как было установлено в п. 4.4, операция дифференцирова­ния не выводит нас из класса элементарных функций. С опе­рацией интегрирования дело обстоит иначе: интегралы от не­которых элементарных функций уже не являются элементар­ными функциями. Укажем некоторые из них.

Каждый из этих интегралов есть функция, которая не яв­ляется элементарной, хотя подынтегральные функции в этих интегралах являются элементарными. Они играют большую роль в прикладных науках; так, интеграл 1 является одним из основных в теории вероятностей и статистике.

Как правило, интегралы, с которыми приходится иметь де­ло в различных приложениях, не выражаются элементарными функциями (или, как принято говорить, являются "неберущи­мися"). Тем не менее существуют достаточно хорошо разрабо­танный аппарат приближенных формул с использованием эле­ментарных функций и методы приближенных расчетов, поз­воляющие с любой степенью точности оценивать и вычислять "неберущиеся" интегралы.