Неопределенный интеграл

Определение 2. Совокупность всех первообразных функций для функции f(x) на промежутке Х называется неопределен­ным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обо­значается символом

В этом обозначении называется знаком интеграла (это стилизованная латинская буква S, означающая суммирование), f(x) — подынтегральной функцией, f(x)dx — подынтеграль­ным выражением, а переменная х — переменной интегриро­вания.

Операция нахождения первообразной по ее производной или неопределенного интеграла по заданной подынтегральной функции называется интегрированием этой функции. Интег­рирование является операцией, обратной дифференцированию. Для проверки правильности выполнения интегрирования нуж­но продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию.

Рассмотрим примеры.

Пример 3. = x² + С; проверка: (x² + С)' = 2х.

Пример 4. = - cos х + С; проверка: (-cos х + С)' = sin x.

Пример 5. = е^3x + С; проверка: (+ C)' = е^3x.