УПРАЖНЕНИЯ
Найти пределы с использованием правила Лопиталя.
5.1. 
.5.2. 
.
5.3. 
.5.4. 
.
5.5. 
.5.6. 
.5.7. 
.
5.8. 
.5.9. 
.
5.10. 
.5.11. 
.
5.12. Разложить по формуле Маклорена функцию f(x) = tg x до члена с x3 включительно.
5.13. Разложить по формуле Маклорена функцию f(x) = e-x до члена с x2 включительно.
Найти пределы с использованием разложений по формуле Маклорена.
5.14. 
. 5.15. 
.
5.16. 
.5.17. 
.
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графиков функций.
5.18. 
.5.19.
5.20. 
.
Найти асимптоты графиков функций.
5.21. 
. 5.22. 
.
5.23. 
.
Исследовать и построить графики функций.
5.24. 
.5.25. 
.
5.26. 
. 5.27. 
.
5.28. .5.29. 
.
5.30. 
. 5.31.
5.32. 
.5.33.
.
Решите задачи на наибольшее и наименьшее значения.
5.34. Разложить число 12 на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.
5.35. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом V, при которых на облицовку дна и стен пойдет наименьшее количество материала.
5.36. Даны точки А(0, 3) и В(4, 5). На оси Ох найти точку, сумма расстояний от которой до точек А и В наименьшая.
Решите задачи с экономическим содержанием.
5.37. Зависимость между издержками производства С и объемом продукции Q выражается функцией С = 30Q — 0,08Q3. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции: а) Q = 5 ед., б) Q = 10 ед.
5.38. Функции долговременного спроса D и предложения S от цены р на мировом рынке нефти имеют соответственно вид
1) Найти эластичность спроса в точке равновесной цены.
2) Как изменятся равновесная цена и эластичность спроса при уменьшении предложения нефти на рынке на 25%?
5.39. Функции спроса D и предложения S от цены р выражаются соответственно уравнениями
Найти эластичность спроса и предложения при равновесной цене, а также изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 10%.
5.40. Зависимость объема выпуска продукции V от капитальных затрат К определяется функцией V = V0 ln (4 + K3). Найти интервал изменения К, на котором увеличение капитальных затрат неэффективно.
Глава 6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ