L. Раскрытие неопределенностей
Правило Лопиталя
Будем говорить, что отношение двух функций 
при x 
a есть неопределенность вида 
, если
Раскрыть эту неопределенность означает вычислить предел 
, если он существует.
ТЕОРЕМА 1 (теорема Лопиталя*). Пусть функции f(x) и g(х) определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки а за исключением, быть может, самой точки a. Кроме того, пусть 
, причем g'(х) ≠ 0 в указанной окрестности точки а. Тогда если существует предел отношения 
(конечный или бесконечный), то существует и предел 
, причем справедлива формула
* Гийом Франсуа Антуан де Лопиталь — французский математик (1661 — 1704).
Эту теорему обычно называют правилом Лопиталя.
Замечание 1. Правило Лопиталя можно применять повторно, если f'(x) и g'(х) удовлетворяют тем же требованиям, что и исходные функции f(x) и g(х).
Замечание 2. Теорема остается верной и в случае, когда х 
(х ± 
).
Теперь рассмотрим примеры.