Применение в экономике
Рассмотрим два примера из экономики на использование числа е.
Пример 1. Известно, что формула сложных процентов имеет вид
(2.4)
где Q0 — первоначальная сумма вклада в банк, р — процент начисления за определенный период времени (месяц, год), п — количество периодов времени хранения вклада, Q — сумма вклада по истечении п периодов времени. Формулы типа (2.4) используются также в демографических расчетах (прирост народонаселения) и в прогнозах экономики (увеличение валового национального продукта). Пусть первоначальный депозит Q0 помещен в банк под р = 100% годовых, тогда через год сумма депозита составит 2Q0. Предположим, что через полгода счет закроется с результатом 
и эта сумма будет вновь помещена в качестве депозита в том же банке. В конце года депозит будет составлять 
. Будем уменьшать срок размещения депозита в банке при условии его последующего размещения после изъятия. При ежеквартальном повторении этих операций депозит в конце года составит 
. Если повторять операцию изъятие-размещение в течение года сколько угодно раз, то при ежемесячном манипулировании сумма за год составит 
; при ежедневном посещении банка 
; при ежечасном — 
и т.д. Нетрудно видеть, что последовательность значений возрастания первоначального вклада {qn} = {Qn/Q0} как раз совпадает с последовательностью, пределом которой является число ε при п 
согласно (2.4). Таким образом, доход, который можно получить при непрерывном начислении процентов, может составить за год не более чем
В общем случае, если р — процент начисления и год разбит на n частей, то через t лет сумма депозита достигнет величины
где r = р/100. Это выражение можно преобразовать:
Мы можем ввести новую переменную 
и при n получим m ,или
Расчеты, выполненные по этой формуле, называют вычислениями по непрерывным процентам.
Пример 2. Пусть темп инфляции составляет 1% в день.Насколько уменьшится первоначальная сумма через полгода?
Решение. Применение формулы сложных процентов дает
где Q0 — первоначальная сумма, 182 — число дней в полугодии. Преобразуя это выражение, получаем
т.е. инфляция уменьшит первоначальную сумму примерно в 6 раз.