Типовые МСП.
1) Процесс «размножения и гибели».
S: S1, S2, … Sn – конечное число сост-й.
СП получили название «размножения и гибели», если они имеют граф состояний в виде цепочки, в кот каждое из средних состояний (S2, … Sn-1) связано обратной и прямой связью с каждым из соседних состояний, и крайние (S1 и Sn) связаны лишь с одним из соседних состояний.
Можно привести несколько примеров: система сост из 3-х блоков, каждый из кот может выходить из строя и сразу начинает восстанавливаться:
0,1,2,3 – число неисправных блоков.
Удобно воспользоваться конечными формулами.
В рез-те расчётов получим:
Обозначим дробь за А. Нам нужно найти P1. Воспользуемся нормировочным соотношением:
Обозначим дробь за В. Тогда получим выр-е для Р1:
2) Циклические процессы.
Процессы явл циклическими, если они м.б. представлены в виде графа с последовательными состояниями и односторонними переходами (замкнутое кольцо с односторонними переходами):
Здесь исп аналогичное норм соотн-е: SPi=1 (12)
В результате расчётов получим:
Обозначим . Физ смысл: среднее время пребывания системы в сост-и Si.
Тогда можно объединить (13) и (14):