А. Сложение и умножение вещественных чисел

Для любой пары вещественных чисел а и b определены единственным образом два вещественных числа а + b и а ∙ b, называемые соответственно их суммой и произведением. Для любых чисел а,b и с имеют место следующие свойства.

1. a + b = b + а, а ∙ b = b ∙ а (переместительное свойство).

2. а + (b + с) = (а + b) + с, а ∙ (b ∙ с) = (а ∙ b) ∙ с (сочетательное свойство).

3. (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с (распределительное свойство).

4. Существует единственное число 0, такое, что а + 0 = a для любого числа а.

5. Для любого числа а существует такое число (-а),что а + (-а) = 0.

6. Существует единственное число 1 ≠ 0, такое, что для любого числа а имеет место равенство

а ∙ 1 = a.

7. Для любого числа а ≠ 0 существует такое число а^-1, что а ∙ а^-1 = 1. Число а^-1 обозначается также символом .