Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

10.5.1. Признак Даламбера (Ж.Л. Даламбер, 1717-1783, французский

математик)

Пусть для ряда с положительными членами существует предел

отношения к при , то есть . Тогда, если р<1, то ряд

сходится; если р>1, то ряд расходится; если р=1, признак Даламбера ответа не дает, нужны дополнительные исследования с помощью других признаков, например, интегрального.

Признак Даламбера прост в употреблении и во многих случаях эффективен.

Пример 10.5, Исследовать сходимость рядов:

а) ; б) ; в).

Решение. а)Выпишем п-й и п+1-й члены ряда: .

Найдем предел .

Так как предел равен 1/3 < 1, то ряд сходится.

б) Выпишем ; тогда

, ряд сходится.

В) Здесь

Признак Даламбера не дает ответа о сходимости данного ряда.