Примеры расчета

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ СДВИГА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА

4.28 . Угол деформации сдвига определяется по формуле

(4.51)

где Q_x - поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки;

φ _b - коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона и принимаемый равным: при продолжительном действии нагрузок φ _b = 1 + φ _{b , cr} где φ _{b , cr} - см. табл.4.4 ; при непродолжительном действии нагрузок φ _b = 1,0;

φ _{cr с} - коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным:

- на участках по длине элемента, где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - φ _{cr с} = l ,0;

- на участках, где имеются только наклонные трещины, - φ _{cr с} = 4,0;

- на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные трещины, коэффициент φ _{cr с} определяется по формуле

(4.52)

где М_х и - соответственно момент и кривизна от внешней нагрузки при непродолжительном ее действии;

I_red - момент инерции полного приведенного сечения при коэффициенте приведения арматуры к бетону а = Е _s /Е _b .

Образование наклонных трещин соответствует выполнению условия

Q > 0,5R_bt,serbh_o. (4.53)

Пример 45. Дано:железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами h = 200 мм, b =1000 мм; h_o = 173 мм; пролет l = 5,6 м; бетон класса В15 (Е _b = 24000 МПа; R_{b, ser} = 11 МПа, R_bt , _ser =1,1 МПа); растянутая арматура класса А400 ( E_s = 2·10⁶ МПа) с площадью поперечного сечения A_s = 769 мм² (5 Æ 14); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,0 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок q_l = 6,5 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Момент в середине пролета равен

Принимаем без расчета, что плита имеет трещины в растянутой зоне, в связи с чем кривизну определим по формуле ( 4.45). Коэффициент армирования равен

При продолжительном действии нагрузки коэффициент приведения арматуры равен . Из табл.4.5 при и находим φ ₁= 0,43, а из табл.4.6 при и находим соответствующий продолжительному действию нагрузки коэффициент φ ₂ = 0,13.

Тогда

Прогиб определим по формуле ( 4.33), принимая согласно табл.4.3 ;

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл.19, поз.5 определим предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,6 м путем линейной интерполяции , т.е. условие ( 4.30) не выполняется.

Уточним прогиб плиты за счет учета переменной жесткости на участке с трещинами путем определения его по формуле ( 4.34). Для этого определяем момент трещинообразования M _crc согласно пп.4.5 и 4.8 .

Вычисляем геометрические характеристики приведенного сечения при коэффициенте приведения :

Заменяя в формуле ( 4.4 ) значение W на W_pl = Wγ , где согласно табл.4.1 γ = 1,3, определим значение М_{с r с}

М_{с r с} = R_{bt, ser} W γ = 1,1·7,16·10⁶·1,3 = 10,24·10⁶ Нмм.

Момент в середине пролета от полной нагрузки равен

Тогда при М_{с r с} /М_тах = 10,24 / 27,44 = 0,373 вычисляем

Определим кривизну при М = М _l без учета трещин при продолжительном действии нагрузки, принимая из табл.4.4 для класса бетона В15 φ _{b , cr} = 3,4 и следовательно,

Поскольку влияние значения на прогиб незначительно, определяем эту кривизну по формуле ( 4.38), не пересчитывая значение I_red :

Тогда

т.е. уточненный прогиб также превышает допустимое значение.

Пример 46 . Дано:железобетонная плита покрытия с расчетным пролетом 5,7 м; размеры сечения (для половины сечения плиты) по черт.4.9; бетон класса В25 (Е _b = 30000 МПа, R_{b, ser} = 18,5 МПа, R_{bt, ser} = 1.55 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения A_s = 380 мм²(1 Æ 22); постоянная и длительная равномерно распределенная нагрузка q_l = 11 кН/м; прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями; влажность окружающего воздуха пониженная ( w < 40%).

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Поскольку приближенная формула для кривизны ( 4.45) не распространяется на конструкции, эксплуатируемые при влажности воздуха менее 40%, кривизну определяем по общей формуле ( 4.42) как для элементов с трещинами в растянутой зоне.

Момент в середине плиты от постоянных и длительных нагрузок для половины сечения плиты равен: