Черт.4.4 . К примеру расчета 42

Примеры расчета.

Пример 42 . Дано:железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт.4.4; бетон класса В25 ( R_{bt , ser} = 1,55 МПа, R_{b , ser} =18,5 МПа, Е _b = 30000 МПа); площадь сечения растянутой арматуры класса А400 А _s = 760 мм² (2 Æ 22); полный момент в середине пролета М = 69 кНм; все нагрузки постоянные и длительные.

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет. Из черт.4.4 имеем: b =85 мм, h = 400 мм, а = 58 мм, b ' _f = 725мм; h ' _f = 50мм.

Определим момент образования трещин М_{с r с} согласно п.4.5. Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при и A ' _s = 0;

A_red = А + aA_s = bh + ( b ' _f - b ) h ' _f + aA_s = 85·400 + (725 - 85)50 + 6,67·760 = 34000 + 32000 + 5069 = 71069 мм²;

у _t = S_red / A_red = [34000·400/2 + 32000(400-50/2) + 5069·58]/71069 = 268,7 мм ;

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ, равный согласно табл.4.1 1,30, т.е. W = 4,49·10⁶·1,3 = 5,84·10⁶ мм³. Тогда М_{с r с} = R_{bt , ser} W = 1,55·5,84·10⁶ = 9,052·10⁶ Нмм = 9,05 кНм < М = 69 кНм. т.е. трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим напряжение в арматуре σ _s по формуле ( 4.13). Рабочая высота сечения h_o = h - а = 400 - 58 = 342 мм; коэффициент приведения . Тогда при и из графика на черт.4.2 находим коэффициент ζ = 0,9 и плечо внутренней пары сил равно z_s = ζ · h_o = 0,9·342 = 308 мм.

Определим расстояние между трещинами l_s по формуле ( 4.22).

Поскольку высота растянутого бетона, равная у = y_t k = 268,7·0,9 = 247,8 мм > h / 2= 200 мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной

А _bt =b· 0,5h = 85·200 = 17000 мм ² .

Тогда

что меньше 40 d_s = 880 мм и меньше 400 мм, поэтому оставляем l_s = 246 мм.

Значение ψ_s определим по формуле ( 4.26)

.

Определяем по формуле ( 4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая φ ₁= 1,4, φ ₂= 0,5 и φ ₃= 1,0,

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной согласно п.4.2 a _crc , _ult = 0,3 мм.

Пример43. Дано:железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения h = 300 мм, b = 1150 мм; а = 42 мм; бетон класса В15 ( R_{bt , ser} = 1,1 МПа, R_{b , ser} = 11 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения А _s = 923 мм² (6 Æ 14); момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузок М _l = 50 кНм, от кратковременных нагрузок M_sh = 10 кНм; фундамент эксплуатируется в неагрессивных условиях (выше верхнего уровня грунтовых вод).

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Определим момент образования трещин М_{с r с} согласно пп.4.5 - 4.8 . Поскольку , упругий момент сопротивления W определим без учета арматуры ,т.е.

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ равный согласно табл.4.1 1,30, т.е. W = 1,3·1,725·10⁷ = 2,24·10⁷ мм³. Тогда M_crc = R_{bt , ser} W = 1,1·2,24·10⁷ = 24,67·10⁶ Нмм = 24,67 кНм < М = M_l + M_sh = 50 + 10 = 60 кНм. т.е. трещины при действии полной нагрузки образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Проверим условие ( 4.29) с заменой напряжений σ _s соответствующими моментами

следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин. Определяем напряжение в арматуре σ _s по формуле ( 4.13 ), принимая М = М _l . Рабочая высота сечения h_o = h - а =300 - 42 = 258 мм; коэффициент приведения . Тогда при и γ = 0,0 из графика на черт.4.3 находим ζ = 0,89. Плечо внутренней пары сил равно z_s = ζ · h_o = 0,89 · 258 = 229,6мм.

Для прямоугольного сечения высота растянутой зоны бетона с учетом неупругих деформаций равна у = 0,5 hk = 0,5 · 300 · 0,9 = 135 мм > 2 h = 2 · 42 = 84 мм и, кроме того, у = 135 мм < 0,5 h = 150 мм поэтому оставляем у = 135 мм и тогда A_bt = b · у =1150 · 135 = 155250 мм². Расстояние между трещинами определим по формуле ( 4.22 ) , что больше 40 d_s = 40 · 14 = 560 мм и более 400 мм, поэтому принимаем l_s = 400 мм.

Значение ψ_s определяем по формуле ( 4.26 ), принимая М = M_l = 50 кН м.

.

Определяем по формуле ( 4.10 ) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая φ₁= 1,4, φ₂= 0,5 и φ₃= 1,0:

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной а _crc , _ult =0,3 мм.

Пример 44.Дано : железобетонная колонна промышленного здания, с размерами поперечного сечения h =500 мм, b = 400 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В15 (Е _b =24000 МПа, R_{b , ser} = 11 МПа, R_{bt , ser} =1,1 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения A_s = А' _s = 1232 мм² (2 Æ 28); усилия от постоянных и длительных нагрузок: N_l = 500 кН, М _l = 150 кНм; усилия от кратковременной (ветровой) нагрузки: N _sh = 0,0; M_sh =90 кНм.

Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин

Расчет. Определяем момент образования трещин М_{с r с} согласно пп.4.5 - 4.8 .

Поскольку , определяем значения W и е_я с учетом арматуры при коэффициенте приведения . Для прямоугольного сечения с симметричной арматурой y_t = h /2 = 250 мм, а момент инерции I_red равен

Тогда .

Площадь приведенного сечения равна

Тогда .

Учитываем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ = 1,3 (см. табл.4.1), т.е. W = 19,95·10⁶ ·1,3 = 25,94·10⁶ мм,

Определяем момент М_{с rc} по формуле ( 4.4), принимая N = N_l = 500 кН,

M_crc = R_{bt , ser} W + Ne _я = 1,1·25,94·10⁶ + 500000·90,5 = 73,76· 10⁶ H мм = 73,76 кНм < M = M_l + M_sh = 150 + 90 = 240 кНм,

т.е. трещины при действии всех нагрузок образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определяем напряжение в растянутой арматуре при действии всех нагрузок по формуле ( 4.19).

h_o = h - а = 500 - 50 = 450 мм = 0,45 м.

При и из табл.4.2 находим φ_{с r с} = 0,54. Тогда

Аналогично определяем напряжение σ _s при действии постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая M = M_l =150 кНм и N = N_l =500 кН.

При и из табл.4.2 находим φ_{с r с} = 0,32.

Определим также напряжение σ _s при действии момента М = М _crc = 73,76 кНм и силы N = 500 кН.

; по и находим φ_{с r с} = 0,08;

Проверим условие ( 4.29)

т.е. условие ( 4.29) не выполняется, следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин, определяя а_{с r с} по формуле ( 4.28а). Для этого предварительно определяем a_{crc , 2}по формуле ( 4.10 ) при φ₁= 1,0 и σ _s = 331,2 МПа.По формуле ( 4.25) имеем

Определяем расстояние между трещинами l_s согласно п.4.12. Для этого вычислим высоту растянутой зоны бетона по формуле ( 4.23), принимая к = 0,90, а y = y_tk = 81,7·0,9 = 73,5 мм < 2а = 2·50 = 100 мм.

Принимаем у = 100 мм и тогда площадь сечения растянутого бетона равна А _bt = у b = 100 ·400 = 40000 мм²

a .

Принимаем l_s = 400 м.

что меньше предельно допустимой ширины непродолжительного раскрытия трещин, равной 0,4 мм.