Примеры расчета

Пример 40.Дано :плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм; колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 500x800 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N =800 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты равны: в направлении размера колонны 500 мм – M_{x , sup} = 70 кНм, M_{x , inf} =60 кНм, в направлении размера колонны 800 мм - M_{y , sup} = 30 кНм, М_{у, inf} = 27 кНм; бетон класса В30 ( R_bt = 1,15 МПа)

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной h_o = 190 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу принимаем нагрузку от перекрытия F = N = 800 кН; за площадь опирания этой силы - сечение колонны a xb =500х800 мм.

Определим геометрические характеристики контура расчетного поперечного сечения согласно п.3.84 и п.3.85 :

периметр и = 2(а + b + 2 h_o )=2(500 + 800 + 2·190) = 3360 мм;

момент сопротивления в направлении момента М_х (т.е. при а = 500 мм, b = 800 мм)

момент сопротивления в направлении момента М_у (т.е. при а = 800 мм, b = 500 мм)

За расчетный сосредоточенный момент в каждом направлении принимаем половину суммы моментов в сечении по верхней и по нижней граням плиты, т.е.

М_х = ( M_x,sup + M_x,inf )/2 = (70 + 60)/2 = 65 кНм ;

М_у = ( M_y,sup + М_{у , inf} )/2 = (30 + 27)/2 = 28,5 кНм .

Проверяем условие ( 3.182 ), принимая М =М _x =65 кН. м, W_b = W_{b , x} = 841800 мм² и добавляя к левой части .

При этом , следовательно, момент не корректируем.

,

т.е. условие ( 3.182 ) не выполняется и необходимо установить в плите поперечную арматуру.

Принимаем согласно требованиям п.5.26 шаг поперечных стержней s = 60 мм < h_o /3=63,3 мм, 1- й ряд стержней располагаем на расстоянии от колонны 75 мм, поскольку 75 мм < h_o /2и 75 мм > h_o /3( черт.3.50). Тогда в пределах на расстоянии 0,5 h_o = 95 мм по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения может разместиться в одном сечении 2 стержня. Принимаем стержни из арматуры класса A 240( R_sw =170 МПа) минимального диаметра 6 мм.

Тогда А _sw = 57 мм² и .

При этом согласно п.3.86 предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой и равное 0,8 q_swu = 129,2 u , должно быть не менее 0,25 F_b , _ult = 0,25 R_bth_ou = 0,25·218,5 u = 54,6 u . Как видим, это требование выполнено.

Проверяем условие ( 3.182 ) с добавлением к правой части значения 0,8 q_sw

,

т.е. прочность расчетного сечения с учетом установленной поперечной арматуры обеспечена.

Проверяем прочность расчетного сечения с контуром на расстоянии 0,5 h_o за границей расположения поперечной арматуры. Согласно требованиям п.5.26 последний ряд поперечных стержней располагается на расстоянии от грузовой площадки (т.е. от колонны), равном 75 + 4·60 = 315 мм > l ,5 h_o =1,5·190 = 285 мм. Тогда контур нового расчетного сечения имеет размеры: а = 500 + 2·315+190= 1330 мм; b = 800 + 2·315 + 190 = 1620 мм.

Его геометрические характеристики:

и = 2(1320+1620 + 2·190) = 6640 мм;

Проверяем условие ( 3.182 ) с учетом момента М_у. При этом пренебрегаем "в запас" уменьшением продавливающей силы F за счет нагрузки, расположенной на участке с размерами (а + h_o )х( b + h_o ) вокруг колонны.

т.е. прочность этого сечения обеспечена.

Черт.3.50 . К примеру расчета 40

1 - 1-е расчетное сечение, 2 - 2-е расчетное сечение

Пример 41 . Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 230 мм; колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 400x500 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N = 150 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты в направлении размера колонны 500 мм - M_sup = 80 к H м, M_inf = 90 кНм; центр сечения колонны расположен на расстоянии х _o = 500мм от свободного края плиты ( черт.3.51); бетон класса В25 ( R_bt = 1,05 МПа).