Черт.3.43 . К примеру расчета 38

Примеры расчета

Пример 38.Дано :ригель перекрытия торцевой рамы многоэтажного промышленного здания, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой q = 154,4 кН/м и равномерно распределенными крутящими моментами t = 34,28 кН.м/м; поперечное сечение ригеля у опоры - см. черт.3.43, a ; эпюра крутящих моментов от вертикальных нагрузок - см. черт.3.43,б эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от невыгоднейшей для опорного сечения комбинации вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки - см. черт.3.43,в и г;эпюра изгибающих моментов от невыгоднейшей для пролетного сечения комбинации вертикальных нагрузок - см. черт.3.43,д бетон класса В25 ( R_b = 14,5 МПа, R_bt = 1,05 МПа), продольная и поперечная арматура класса А400 ( R_s = 355МПа, R_sw = 285 Мпа).

Требуется проверить прочность элемента на действие крутящих и изгибающих моментов, а также на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил.

Расчет . Рассматриваем сечение как прямоугольное, не учитывая "в запас" полку ригеля. Размеры этого сечения принимаем равными b =300 мм, h = 800 мм.

Расчеты производим согласно пп.3.77- 3.80.

Проверяем условие ( 3.152) на действие максимального крутящего момента Т = 84 кНм.

0,1 R_bb ² h = 0,1·14,5·300²·800 = 104,4·10⁶Н·мм = 104,4 кН·м > T = 84 кНм,

т.е. условие выполняется.

Проверим прочность пространственного сечения со сжатой стороной по нижней грани, расположенной у опорного сечения, на совместное действие крутящих и изгибающих моментов из условия ( 3.153 ).

Определяем согласно п.3.19 предельный изгибающий момент.

Из черт.3.43,а находим: A_{s 1} = 2413 мм²(3 Æ 32), А' _{s 1}= 1388 мм² (2 Æ 20+2 Æ 22), а' = 68 мм; h_o = 800 - 60 = 740 мм. Из формулы ( 3.16) имеем

.

Тогда

M₀ = R_bbx( h_o - 0,5х) + R_sА' _s( h_o - a') =
=14,5·300·83,6· (740-0,5·83,6) + 355·1388· (740-68) = 585·10⁶ Н·мм.

Определим предельный крутящий момент Т _o .

Горизонтальные поперечные стержни согласно черт.3.43,а Æ 14 и шагом s_w = 100 мм. Тогда

Поскольку R_sА _s1= 355· 2413 = 856620 H > 2 q_{sw 1} b = 2· 439· 300 = 263400 H , значение Т_о определяем по формуле ( 3.160)

а моменты M и Т определяем при

т.е.

Проверяем условие ( 3.153):

т.е. прочность на совместное действие изгибающих и крутящих моментов у опоры обеспечена.

Проверяем прочность пространственного сечения со сжатой стороной по боковой грани, на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, располагая это сечение у опоры. Предварительно проверим условие ( 3.162), принимая, согласно вычисленному выше, T ₀₁= 104,4 кН. м и вычислив из условия ( 3.43) Q ₀₁= 0,3 R_bbh_o = 0,3·14,5·300·740 = 965700 Н = 965,7 кН.

Значения Т и Q определяем в сечении на расстоянии, а = 2 b + h = 2·300 + 800 = 1400 мм = 1,4 м от опоры, т. е

Т = T_on - ta = 84 - 34,3 · 1,4 = 36 кНм ;

Q = Q_on - qa = 460-154,4 · 1,4 = 243,8 кНм .

Тогда

т. е условие ( 3.162) выполнено.

Из черт.3.43 ,а находим A_{s 2} = 804 + 314 + 380 = 1498 мм² ( Æ 32 + Æ 20 + Æ 22).

Шаг и диаметр вертикальных хомутов тот же, что для горизонтальных стержней, поэтому q_{sw 2} = q_{sw 1} = 439 Н/мм.

Поскольку R_sA_{s 2}= 355·1498 = 531790 Н < 2 q_{sw 2} h = 2·439·800 = 702400 Н, значение. Т_о равно

Определяем согласно п.3.31 значение Q и значение Q_o как правую часть условия ( 3.44).

При двухветвевых хомутах q_sw = 2 q_{sw 2}= 2·439 = 878 Н/мм.

Определим невыгоднейшее значение с согласно п.3.32, принимая q ₁ = 100 кН/м. Поскольку , значение с равно .

Принимая с _o = с = 584 мм < 2 h_o , имеем

Проверяем условие ( 3.163)

0т.е. прочность при совместном действии изгибающих моментов и поперечных сил обеспечена.

Как видно из черт.3.43 ,б и д,в нормальном сечении с наибольшим пролетным изгибающим моментом имеет место крутящий момент, поэтому следует проверить пространственное сечение, середина проекции которого располагается в этом нормальном сечении, на действие моментов М = 321 кНм и

При этом растянутая сторона пространственного сечения располагается по нижней грани.

Определим предельный изгибающий момент М_о. Для этой части ригеля средний верхний стержень Æ 32 оборван, и поэтому согласно черт.3.43 ,а имеем А' _{s 1}= 1609 мм²(2 Æ 32); а' = 60 мм; А _{s 1} = 1388 мм² (2 Æ 20+2 Æ 22); а = 68 мм; h _о = 800 - 68 =732 мм.

Высота сжатой зоны равна

следовательно, значение М_о определяем по формуле ( 3.19):

М_о = R_sA_s1(h_o - a')= 355 · 1388 · (732-60) = 331,1 · 10⁶ Нмм = 331,1 кНм

Горизонтальные поперечные стержни Æ 14 в этой части ригеля имеют шаг s_w = 200 мм; отсюда

Поскольку R_sA_s1 = 355·1388 = 492740 H > 2 q_{sw 1} b =2·219,5·300 = 131700 Н,

значение Т_о определяем по формуле ( 3.160):

Проверяем условие ( 3.153)

т.е. прочность этого сечения обеспечена.