РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

Примеры расчета

Пример 35.Дано :растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением размерами b =500 мм, h =200 мм; а = а' = 40 мм; продольная арматура класса А400 ( R_s = R_sc = 355МПа); площадь ее сечения A_s = A ' _s =982 мм² (2 Æ 25); бетон класса В25 ( R_b = 14,5 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; максимальный изгибающий момент М =43 кН·м.

Требуется проверить прочность нормального сечения

Расчет. h_o = 200 - 40 = 160 мм.

Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из условия ( 3.134 ):

R_sA_s ( h_o - a') = 355·982·(160-40) = 41,8·10⁶ Н·мм < Ne ' = 44·10³·1037 = 45,6·10⁶ Н·мм, т.е. условие ( 3.134 ) не выполняется.

Так как e ' = 1037 > h_o – a ' = 120мм, а высота сжатой зоны х, определенная без учета сжатой арматуры, т.е. равная меньше 2а' = 2·40 = 80 мм, согласно примечанию к п.3.69 проверим прочность из условия ( 3.136 ), принимая х = 42 мм и :

R_bbx ( h ₀ - 0,5 x ) = 14,5·500·42· (160 - 0,5·42) = 42,3·10⁶ Н·мм > Ne = 44·10³·917

= 40,4·10⁶ Н·мм,

т.е. прочность обеспечена.

Пример 36 . Дано:прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = а' =35 мм; бетон класса В15 ( R_b = 8,5 МПа); продольная арматура класса А400 ( R_s = R_sc = 355 МПа); площадь сечения арматуры A ' _s = 1005 мм (5 Æ 16); растягивающая сила N = 160 кН; изгибающий момент М = 116 кН·м.

Требуется определить площадь сечения арматуры S .

Расчет. h_o = 200 - 35 = 165 мм;

Так как е' = 790 мм > h_o - а' =165 - 35 = 130 мм, определим необходимую площадь сечения растянутой арматуры согласно 3.70,б.

Вычислим значение

Так как 0 < a_m < a_R = 0,39 (см. табл. 3.2 ), значение A_s определяется по формуле ( 3.140). Для этого вычисляем .

Принимаем A_s = 3079 мм² (5 Æ 28).

Пример 37 . Дано:растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением размерами b =500 мм, h = 200 мм; а = а' = 40 мм; бетон класса В25 ( R_bt = 1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням, из арматуры класса А400 ( R_sw =285 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; поперечная сила Q =130 кН; расстояние в свету между перемычками двухветвевой колонны l = 600 мм.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов.

Расчет . h_o = 200 - 40 =160 мм. Расчет производим согласно п.3.33,а с учетом указаний п.3.71.

По формуле ( 3.143) определяем коэффициент φ _nt ,принимая А = bh = 500·200 =100000 мм²:

Поскольку в пределах между перемычками поперечная сила постоянна, длину проекции наклонного сечения пригашаем максимально возможной, т.е.

c = c_max = 3 h_o = 3·160 = 480 мм < l = 600 мм.

При а = c / h_o = 3 и а_о = 2 < 3 определяем

Следовательно, требуемую интенсивность хомутов определяем по формуле ( 3.48), при этом величину 1,5, характеризующую значение Q_b, делим на φ _nt = 1,279:

Максимально допустимый шаг, согласно п. 3.35, равен

Принимаем шаг хомутов s_w = 100 мм < s_{w , max} и тогда

Принимаем два хомута диаметром по 10 мм (А _sw = 157мм²).

3.72 .При расчете по прочности усилия и деформации в нормальном сечении определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов, а также следующие положения:

- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений, см. черт.3.39);

- связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона σ _b и относительными его деформациями ε _b принимают в виде двухлинейной диаграммы ( черт.3.37), согласно которой напряжения σ _b , определяются следующим образом:

при 0 ≤ ε _b ≤ ε _{b 1, red} σ _b = E_{b , red} ε _b ;

при ε _{b 1, red} < ε _b ≤ ε _{b 2} σ _b = R_b ;

где E_{b , red} - приведенный модуль деформации бетона, равный

E_b,red = R_b / ε _{b 1,red}

ε _{b 1,red}=0,0015;

ε _{b 2} = 0,0035;

R_b - см. табл. 2.2;

- сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принимается σ _b = 0) за исключением расчета бетонных элементов, указанных в п.1.4,б, а также бетонных элементов, в которых не допускаются трещины; в этих элементах связь между осевыми растягивающими напряжениями бетона σ _bt и относительными его деформациями также принимаются в виде двухлинейной диаграммы с заменой ε _{b 1, red}на ε _{bt 1, red}=0,0008; ε _{b 2} на ε _{bt 2}= 0,00015; E_{b , red} на E_{bt , red} = R_bt / ε _{bt 1, red} , где R_bt -см. табл. 2.2;