ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ЦЕНТРАЛЬНО И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Расчет наклонных сечений

Черт.3.35 . К примеру расчета 33

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Поскольку арматура задана в виде 4-х угловых стержней, прочность сечения проверяем согласно п.3.66. Оси симметрии, параллельные размерам h и b , обозначим х и у.Определим предельные моменты М° _x и М°_у.

При действии момента в плоскости оси х принимаем b = 400 мм, h _o= 500 - 50 = 450 мм. A_s = A^'_s = 1609 мм ² (2 Æ 32). Поскольку а = 50мм < 0,15 h = 0,15·450 = 67,5 мм, расчет можем производить с помощью графика на черт.3.28. Для этого определяем и

На графике этим значениям соответствует а_т = 0,24. Следовательно,

М ° _x = a_mR_bbh_o ²= 0,24·14,5·400·450² = 281,9·10⁶ Нмм = 281,9 кНм.

При действии момента в плоскости оси у принимаем b = 500 мм, h_o = 400 - 50 = 350 мм. Поскольку а = 50 мм < 0,15 h_o = 0,15 - 350 = 52,5 мм, момент М°_у также можно определить с помощью графика на черт.3.28.

Значениям и на графике соответствует а_т = 0,23. Следовательно,

М °_у = a_mR_bbh_o ² = 0,23·14,5·500·350² = 204,3·10⁶ Нмм = 204,3 кНм.

Определим показатель степени k .Поскольку , используем формулу ( 3.132), вычислив значения и

Проверяем условие ( 3.129):

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 34.Дано :колонна многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 600 мм; а = а' =50 мм; бетон класса В25 ( R_b = 14,5 МПа, R_bt =1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням колонны из арматуры класса А240 ( R _sw = 170 МПа) диаметром 12 мм (А _sw= 226 мм²) шагом s_w = 400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных сечениях равны М _{s ир} = 350 кНм, M_inf = 250 кНм и растягивают соответственно левую и правую грани колонны; продольная сила N = 572 кН; длина колонны (расстояние между опорными сечениями) l = 3,3м .

Требуется проверить прочность колонны на действие поперечной силы .

Расчет. h _o= h - а =600 - 50 = 550 мм. Расчет производим согласно пп. 3.30- 3.32 с учетом рекомендаций п.3.52.

Поперечная сила в колонне равна

Поскольку поперечная сила постоянна по длине колонны, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т.е. равной c_max = 3 h _o = 3·550 = 1650 мм < l = 2800 мм.

По формуле ( 3.84) определяем коэффициент φ_п2, принимая N_b = 1,3 R_bbh =13·14,5·400·600 = 4524·10³ Н = 4524 кН > N = 572 кН,

Поскольку с = c_max , Q_b = Q_{b , min} = 0,5 R_btbh_o = 0,5 · 1,05 · 400 · 550 = 115500 H , а после умножения на φ_п2 Q_b = 111,5·1,0625 = 122,7 кН.

Значение q_sw определяем по формуле ( 3.48)

Определяем усилие в хомутах Q_sw , принимая c_o = 2 h _o= 2·550 = 1100 мм, Q_sw = 0,75 q_sw с_о = 0,75·96·1100 = 79200 Н = 79,2 кН.

Проверяем условие ( 3.49), умножая его правую часть на φ_п2 :

0,25 R_btb · φ_п2 = 0,25·1,05·400·1,0625 = 111,6 Н/м > q_sw = 96 Н/мм. Поскольку условие ( 3.49) не выполняется, принимаем R_btb · φ_п2 = 4 q_sw = 4·96 = 384 Н/мм, а следовательно,
Q_b = 0,5 h_o R_btb · φ_п2 = 0,5·550·384 = 105600 Н= 105,6 кН

Проверяем условие ( 3.44):

Q_b + Q_sw= 105,6 + 79,2 = 184,8 > Q = 181,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

3.67. Расчет по прочности сечений центрально растянутых элементов следует производить из условия

N ≤ R_sA_s, (3.133)

где A_s - площадь сечения всей продольной арматуры.

3.68. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутых элементов в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72 - 3.76 .

Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии сечения допускается производить по предельным усилиям согласно пп.3.69 и 3.70.

3.69 . Проверка прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N :

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S ’ ( черт.3.36,а), т.е. при е' ≤ h_o - a , - из условий

N·e' ≤ R_sA_s (h_o - a); ( 3.134)

N·e ≤ R_sA’_s (h_o - a'); (3.135)

Черт.3.36 . Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S ' (черт.3.36,6), т.е. e' > h_o - a - из условия

N·e ≤ R_bbx(h_o - 0,5х ) + R_scA'_s(h_o - a') ( 3.136)

при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле

( 3.137)

Если полученное из расчета по формуле ( 3.137) значение х > ξ _R h_o , в условие ( 3.136) подставляют х = ξ _R h_o , где ξ _R определяют по табл. 3.2.

При х < 0 прочность сечения проверяют из условия ( 3.134).

При симметричном армировании прочность независимо от значения е' проверяют из условия ( 3.134).

Примечание . Если при e ' > h_o – а ' высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры, меньше 2а ' , расчетную несущую R_bb способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам ( 3.136 ) и ( 3.137 ) без учета сжатой арматуры.

3.70 .Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при е' ≤ h_o - a ' определяется площадь сечения арматуры S и S ' соответственно по формулам:

; ( 3.138)

; (3.139)

б) при e' > h_o - а ' определяется площадь сечениярастянутой арматуры A_s по формуле:

; ( 3.140)

где ξ определяется по формуле

, ( 3.141)

здесь

(3.142)

При этом должно выполняться условие a_m ≤ a_R ( см . табл. 3.2 ). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a_m < 0, площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле ( 3.138).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения е' подбирается по формуле ( 3.138).

Примечание . При e ' > h_o – а ' необходимое количество арматуры, определенное по формуле ( 3.138), можно снизить, если значение ξ , определенное по формуле ( 3.141) при , окажется меньше 2 a ' / h_o . B этом случае площадь сечения растянутой арматуры А _s определяется по формуле ( 3.140), используя упомянутое значение ξ при .

3.71 . Расчет наклонных сечений растянутых элементов при действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с пп. 3.30 - 3.35. При этом значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении, Q_{b ,} , а также правая часть условия ( 3.49) делится на коэффициент

( 3.143)

На этот же коэффициент φ _nt делится связанное сQ_b значение М _b .