Элементы, работающие на косое внецентренное сжатие

Круглые сечения

Кольцевые сечения

Пример 30.Дано :консольная стойка высотой Н = 6 м, сечение с внутренним радиусом r ₁= 150 мм, наружным – r ₂ = 250 мм; бетон класса В25 (Е _b = 3·10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 ( R_s = R_sc = 355 МПа) располагается посредине толщины кольца, площадь ее сечения A_{s , tot} = 1470 мм² (13 Æ 12); продольная сила и момент в заделке: от вертикальных нагрузок: N_v = 120 кН, M_v =40 кН.м; от ветровых нагрузок: N_h = 0, M_h = 70 кН.м.

Требуется проверить прочность сечения

Расчет. Внутренний и наружный диаметры равны D ₁ = 2 r ₁ = 300мм, D ₂ = D_{ci r} = 2 r ₂ = 500 мм.Поскольку для консольной стойки эксцентрично приложенная вертикальная сила вызывает смещение верха, в соответствии с п.3.53 принимаем M_l = 0 и M_h = 40 + 70 = 110 кНм. Коэффициент η _h определяем по формуле ( 3.85), принимая согласно п.3.55,б расчетную длину стойки равной l_o = 2 H =3·6=12 м. Усилия от всех нагрузок равны:

N = 120 кН, М = M_h = 110 кНм

Определяем жесткость D по формуле ( 3.88);

Поскольку , принимаем .

Моменты инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны

Отсюда

Момент с учетом прогиба равен М = 110·1,284 = 141,2 кНм,

Площадь сечения равна

Вычисляем относительную площадь сжатой зоны бетона по формуле ( 3.115):

Так как 0,15 < ξ _cir < 0,6, прочность сечения проверяем из условия ( 3.116):

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 31 . Дан o :колонна нижнего этажа рамного каркаса длиной 4,8м; сечение диаметром D_cir = 400 мм; а = 35 мм; бетон класса В25 (Е _b = 3·10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 ( R_s = R_sc = 355 МПа); площадь ее сечения A_{s , tot} = 3140 мм² (10 Æ 20); продольные силы и моменты в верхнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок N_v = 1700 кН; M_v = 60 кНм; от ветровых нагрузок N_h = 100 кН, M_h = 45 кНм, кратковременные вертикальные нагрузки отсутствуют.

Требуется проверить прочность верхнего опорного сечения.

Расчет. Поскольку рассматриваемое сечение расположено у податливой заделки, согласно п.3.53 η _v = 1,0. Определяем коэффициент η _h согласно п.3.54. При этом расчетную длину принимаем согласно п.3.55,б равной l_o = H = 4,8 м. Усилия от всех нагрузок равны:

М = M_v + M_h = 60 + 45 = 105 кНм, N = N_v + N_h = 1700 + 100 = 1800 кН;

.

Определяем жесткость D по формуле ( 3.88). Для этого вычисляем: r = D_cir / 2= 400/2= 200 мм, r_s = r - а = 200 - 35 = 165 мм;

В связи с отсутствием вертикальных кратковременных нагрузок M_l = M_v = 80 кНм

N = N _v = 1700 кН; тогда

Так как , принимаем .

Момент инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны:

Тогда

Расчетный момент с учетом прогиба равен

M = M_v + M_h η _h = 60 + 45·1,5 = 127,5 кНм

Прочность сечения проверяем из условия ( 3.127) с помощью графикана черт.3.33. Определим площадь бетонного сечения

По значениям ,

и

на графике находим а_т = 0,375.

а_т R_bА r= 0375·14,5·125600·200 = 136,6·10⁶ Нмм > М = 127,5 кНм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 33.Дано :прямоугольное сечение колонны с размерами b = 400 мм, h = 500 мм; бетон класса В25 ( R_b = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 ( R_s = R_sc = 355 МПа) расположена в сечении согласно черт.3.35; в сечении одновременно действует сила N = 2600 кН и изгибающие моменты: в плоскости, параллельной размеру h , М_х = 150 кНм; в плоскости, параллельной размеру b , М_у = 100 кНм; моменты М_х и М_у даны с учетом прогиба колонны.