Двутавровые сечения
Пример 28 . Дано:колонна одноэтажного промздания: размеры сечения и расположение арматуры - по черт.3.34; бетон класса В30 (Е b = 32500 МПа, Rb = 17,0 МПа); арматура класса А400 ( Rs = Rsc = 355 МПа), площадь сечения As = A ' s =5630 мм2 (7 Æ 32); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех Nv = 6000 кН, Mv = 1000 кНм, от постоянных и длительных нагрузок Nl = 5000 кН, Ml = 750 кНм; от ветровых нагрузок Nh = 0,0, М h = 2000 кНм; высота колонны Н = 15 м.
Требуется проверить прочность сечения.
Черт.3.34 . К примерам расчета 28 и 29
Расчет в плоскости изгиба. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент η v определяем по формуле ( 3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п.3.55,а равной lo = 0,7 H = 0,7·15=10,5 м.
Определим жесткость D по формуле ( 3.88), учитывая все нагрузки.
Принимаем расчетную толщину полки равной средней высоте свесов h ' f = hf = 200 + 30/2 = 215 мм.
Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:
А = 200·1500 + 2·400·215 = 472·103 мм2;
Радиус инерции сечения
Так как lo / i = 10500/520 = 20,2 > 14, учет прогиба колонныобязателен.
Усилия от всех нагрузок:
М = M v + Mh= 1000 + 2000 = 3000 кНм;
N = Nv = 6000 кН ;
Определим момент инерции сечения всей арматуры. Центр тяжести арматуры As и A ' s отстоит от ближайшей грани на расстоянии , откуда h о = h - а = 1500 – 79 = 1421 мм.
0,5 h - а = 750 - 79 = 671 мм.
Is = 2 As (0,5h - а )2= 2·5630·6712 = 5,07·109 мм 4 .
Определим коэффициент φ l :
φ l = 1 +М1 l /М 1= 1 + 4105 /7026 = 1,584.
Так как , принимаем .
Отсюда
Аналогично определим коэффициент ηh принимая расчетную длинусогласно п.3.55,б равной lo = 1,5 H = 1,5·15 = 22,5 м:
Расчетный момент с учетом прогиба равен
М = M v ηv + Mh ηh = 1000·1,05 + 2000·1,3 = 3653 кНм.
Проверим условие (3.108):
Rbb' f h' f = 17·600·215 = 2193·103 Н = 2193 кН < N = 6000 кН,
т.е. расчет производим как для двутаврового сечения.
Площадь сжатых свесов полки равна:
А ov. = ( b' f - b) h' f = (600 - 200)215 = 86000 мм2.
Определим высоту сжатой зоны х.
Так как (см. табл. 3.2 ), значение х определяем по формуле ( 3.110).
Для этого вычисляем
Rbbh0 = 17·200·1421 = 4831400 Н;
Прочность проверяем из условия ( 3.109):
Rbbx (ho - x/2)+RbAov(ho - h'f/2)+(RscA's - N/2)(ho - a') = 17·200·964·(1421 - 964/2) +
+ 17·86000· (1421 - 215/2)+(355·5630 - 6·106/2) · (1421 - 79) = 3,654·109 Н·мм =
= 3654 кН·м >М= 3653 кН·м,
т.е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.
Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба:
Так как гибкость из плоскости изгиба lo / i = 10500/134 =78,4 заметно превышает гибкость в плоскости изгиба lo / i = 20,2, согласно п.3.50 следует проверить прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет ео, равным случайному эксцентриситету еа. Высота сечения при этом равна h = 600 мм. Определяем значение еа согласно п.3.49.
Поскольку , и , принимаем , что при позволяет производить расчет согласно п.3.58; при этом коэффициент φ определяем как для прямоугольного сечения, не учитывая "в запас" сечение ребра, т.е. при b = 2·215 = 430 мм.
Поскольку число промежуточных стержней Æ 32, расположенных вдоль обеих полок, равное 6 превышает 1/3 числа всех стержней Æ 32 14/3 = 4,67, в расчете используем табл.3.6 (разд. Б). Из этой таблицы приNl / N = 5000/6000= 0,833 иlo / h =17,5 находим φ sb = 0,736.
А s,tot = 11260 мм 2 (14 Æ 32). Значение
Следовательно, φ = φ sb = 0,736.
Проверим условие ( 3.97):
φ( RbA + RscAs, tot) = 0,736(17·472·103 + 355·11260) = 8848·103 H > N = 6000 кН,
т.е. прочность из плоскости изгиба обеспечена.
Пример 29.Дано :колонна с податливыми заделками по обеим концам; сечение и расположение арматуры - по черт.3.34; бетон класса В30 ( Rb = 17,0 МПа); арматура симметричная класса А400 ( Rs = Rsc = 355 МПа); продольная сила и момент в опорном сечении от вертикальных нагрузок N = 6000 кН, М = 3000 кНм, усилия от ветровых нагрузок отсутствуют ( Mh = 0,0, Nh = 0).
Требуется определить площадь сечения арматуры для опорного сечения колонн.
Расчет в плоскости изгиба. Согласно п.3.53 коэффициент η v =1,0, а поскольку Mh = 0, коэффициент η h не вычисляем. Следовательно, прогиб элемента в плоскости изгиба не учитываем.
Из примера 28 имеем: h ' f = 215мм, h о = 1421 мм, а' = 79 мм.
Проверим условие ( 3.108):
Rbb' f h' f = 17·600·215 = 2193·103 Н = 2193 кН < N= 6000 кН,
т.е. расчет производим как для двутаврового сечения согласно п.3.61.
Площадь сжатых свесов полки равна:
Aov=( b ' f - b) h ' f = (600 - 200)·215 = 86000 мм2.
Определяем значения а n , а m 1, а ov , а m , ov ,δ .
Rbbh o = 17·200·1421 = 4831400 Н.
Из табл. 3.2 находим ξ R = 0,531.
Так как ξ = а n - а ov = 1,242 - 0,302 = 0,94 > ξ R = 0,531, площадь сечения арматуры определяем по формуле ( 3.113). Для этого по формулам ( 3.114) и ( 3.110) вычисляем значения а s и ξ1= x / ho .
Отсюда
Принимаем As = A ' s = 4310 мм2 (7 Æ 28). Расчет из плоскости изгиба производим аналогично примеру 28.