Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов

3.43 . Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие момента ( черт.3.18) производят из условия

M ≤ M_s + M_sw, ( 3.69)

где М - момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении ( черт.3.19)

Черт.3.18 . Схема усилий в наклонном сечении при расчете его по изгибающему моменту

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

M_s - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения;

M _sw - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент M_s , определяют по формуле

M _s = N_s·z_s, (3.70)

где N_s - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным R_sA_s , а в зоне анкеровки определяемое согласно п.3.45;

z_s - плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле

(где b - ширина сжатой грани);

но при наличии сжатой арматуры принимаемое не менее h _o - a ' ;допускается также принимать z_s = 0,9 h _o .

Момент M _sw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

M_sw =0,5 q_sw c² (3.71)

где q_sw определяют по формуле ( 3.48) п. 3.31 , а с принимают не более 2 h _o .

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с

4 q_sw у начала наклонного сечения на q_{sw 2} , момент M _sw определяют по формуле:

M_sw =0,5 q_{sw 1} c² - 0,5( q_{sw 1} - q_{sw 2} )(c - l₁)² (3.72)

где l₁ - длина участка с интенсивностью хомутов q_{sw 1} .

Значение с определяют согласно п.3.46.

3.44. Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

3.45 . При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие N_s определяется по формуле:

( 3.73)

где l_s - расстояние от конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;

1_ап - длина зоны анкеровки, равная 1_ап = λ_ап d_s

где

(3.74)

R_bond - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, равное

R_bond = η₁ η₂ R_bt

η₁ - коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным:

2,5 - для арматуры классов А300, А400, А500;

2,0 - для арматуры класса В500;

1,5 - для арматуры класса А240;

η₂ - коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным:

1,0 - при диаметре d_s <32 мм,

0,9 - при диаметрах 36 и 40 мм;

а - коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным:

а) для крайних свободных опор,

если 0,25 ≤ σ_b / R_b ≤ 0,75 - 0,75;

если σ_b / R_b < 0,25 или σ_b / R_b > 0,75 - 1,0,

здесь σ_b = F_sup/A_sup;

F_sup , A_sup - опорная реакция и площадь опирания балки;

при этом если имеется поперечная арматура, охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент а делится на величину (где A_sw и s - площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее 0,7;

б) для свободных концов консоли - 1,0.

В любом случае коэффициент λ _ап принимается не менее 15, а длина зоны анкеровки 1_ап принимается не менее 200 мм.

Для стержней диаметром менее 36 мм значение λ _ап можно принимать по табл.3.3.

В случае приваривания к продольным растянутым стержням поперечной или распределительной арматуры усилие N_s увеличивается на величину

, ( 3.75)

принимаемую не более .

Здесь:

n_w - количество приваренных стержней по длине l_s ;

φ _w - коэффициент, принимаемый по табл.3.4;

d_w - диаметр припариваемых стержней.

При этом значение N_s принимается не более значения, вычисленного по формуле ( 3.73) с использованием при определении 1_ап коэффициента, а = 0,7.

При устройстве на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п., удовлетворяющих требованиям п.5.35, а также при приварке концов стержней к надежно заанкеренным закладным деталям усилие N_s принимается равным R_sA_s .

3.46 . Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию с, принимаемую не более 2 h_o и определяемую следующим образом:

Таблица 3.3

Таблица 3.4.

а) если на элемент действуют сосредоточенные силы, значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а также равным Q _max/ q _sw , если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на элемент действует равномерно распределенная нагрузка q , значение с определяется по формуле:

, ( 3.76)

здесь q_sw - см. формулу ( 3.48).

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с q_{sw 1}у начала наклонного сечения на q_{sw 2} , значение с определяется по формуле ( 3.76) при уменьшении числителя на Δ q_swl ₁ а знаменателя - на Δ q_sw , (где l ₁ - длина участка с интенсивностью q_{sw 1} , Δ q_{sw 1} = q_{sw 1} - q_{sw 2} )

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии равномерно распределенной нагрузки проверяют наклонные сечения со значениями с, равными

(3.77)

где h_o - рабочая высота в опорном сечении;

β - угол наклона сжатой грани к горизонтали.

При растянутой грани, наклоненной под углом β к горизонтали, в этих формулах значение tg β заменяется на sin β .

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами ( черт.3.19,б) проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями с = Q ₁ / q_sw (где Q ₁- поперечная сила в начале наклонного сечения), но не более l ₁ - расстояния от начала наклонного сечения до опоры. При этом, если Q ₁ / q_sw > 2 h _o , следует принимать с = l ₁ . Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань, значение Q ₁ / q_sw заменяется на ( Q ₁ - N_s tg β )/ q_{sw .}

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q , невыгоднейшее сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

(3.78)

но не более 2 h_o .

В случае, если с < l - l_an , расчет наклонного сечения можно не производить.

Здесь: A_s – площадь сечения арматуры, доводимой до свободного конца; z_s - см. п .3.43 ; l_an - см . п.3.45.

При отсутствии поперечной арматуры значение с принимают равным 2 h _o , где h _o - рабочая высота в конце наклонного сечения.

3.47. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента в элементах постоянной высоты с хомутами продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т.е. за нормальное сечение, в котором внешний момент становится равным предельному моменту М _ult без учета обрываемой арматуры, черт.3.20) на длину не менее величины w , определяемой по формуле

( 3.79)

при этом, если

, (3.80)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва;

q_sw – см . п . 3.31 ;

d_s - диаметр обрываемого стержня.

Для балки с наклонной сжатой гранью при tg β ≤ 0,2 величина w принимается равной

w = ah_o + 5d_s , (3.81)

при этом, если а >1,

w = h_o(2,2 - 1,2/а) + 5 d_s, (3.82)

где

β - угол наклона грани к горизонтали.

Для балки с наклонной растянутой гранью w определяется аналогично с заменой tg β на sin β .

Для элементов без поперечной арматуры значение w принимают равным 2 h _о .

Кроме того, должны быть учтены требования пп.5.32 и 5.33.

Черт.3.20 . Обрыв растянутых стержней в пролете

1- точка теоретического обрыва;2- эпюра М

3.48. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее, чем на 0,5 h_o, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб не требуется по расчету ( черт.3.21).

Черт. 3.21 . К определению места отгиба продольной растянутой арматуры