Черт.3.8 К примеру расчета 10

Примеры расчета

Черт.3.7. График несущей способности прямоугольного, таврового и Г-образного сечений для элементов, работающих на косой изгиб

Требуемая площадь растянутой арматуры при условии ее работы с полным расчетным сопротивлением определяется по формуле

( 3.42)

где A _ov - см. формулу ( 3.36).

Центр тяжести фактически принятой растянутой арматуры должен отстоять от растянутой грани не дальше, чем принятый в расчете центр тяжести. В противном случае расчет повторяют, принимая новый центр тяжести сечения растянутой арматуры.

Условием работы растянутой арматуры с полным сопротивлением является выполнение условия ( 3.40 ). При арматуре класса А400 и ниже условие ( 3.40 ) всегда выполняется, если значение a_s на графике 3.7 находится внутри области, ограниченной осями координат, и кривой, отвечающей параметру b ' _ov / b_o

Если условие ( 3.40 ) не выполняется, следует поставить (увеличить) сжатую арматуру, либо повысить класс бетона, либо увеличить размеры сечения (особенно наиболее сжатого свеса полки).

Значения a_s на графике не должны находиться между осью a_my , и кривой, соответствующей параметру h_o / h . В противном случае х₁становится более h , и расчет тогда следует производить согласно пп.3.72 - 3.76.

Пример 10.Дано :железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4 ( ctg β = 4); сечение и расположение арматуры - по черт.3.8; бетон класса В25 ( R_b =14,5МПа); растянутая арматура класса А400 ( R_s = 355МПа); A_s = 763 мм² (3 Æ 18); A ' _s = 0,0; изгибающий момент в вертикальной плоскости M = 82,6 кНм.

Требуется проверить прочность сечения.

Ра с ч е т. Из черт.3.8 следует:

h_o = 400-30-(1·30/3)=360 мм; b_o = (2·120+1·30 )/3=90 мм; b ' _ov = b_ov = (300-150)/2=75 мм;

h ' _f = 80+20/2=90 мм.

1 -плоскость действия изгибающего момента; 2-центр тяжести сечения растянутой арматуры

По формуле ( 3.37 ) определим площадь сжатой зоны бетона А _b

Площадь наиболее сжатого свеса полки и статические моменты этой площади относительно х и у соответственно равны:

A_ov= b' _ov h' _f = 75·90 = 6750 мм²;

S_ov,y = A_ov (b₀ + b'_ov /2)=6750(90 + 75/2) = 86,06·10⁴ мм ³ ;

S_ov,x = A_ov(h₀ - h'_f /2) = 6750(360 - 90/2) = 212,6·10⁴ мм ³ .

Так как А _b > A_ov , расчет продолжаем как для таврового сечения.

A_web = 18680 - 6750 = 11930 мм².

Определим по формуле ( 3.38) размер сжатой зоны х₁ . Для этого вычисляем

Проверим условие ( 3.39):

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Проверим условие ( 3.40) для наименее растянутого стержня. Из черт.3.8 имеем b_oi = 30 мм, h_oi = 400 - 30 = 370 мм;

(см. табл. 3.2).

Условие ( 3.40) не соблюдается. Расчет повторим, заменяя в формуле ( 3.37) значение R_s длянаименее растянутого стержня напряжением σ_S определенным по формуле ( 3.41), и корректируя значения h_o и b _о .

Поскольку все стержни одинакового диаметра, новые значения A_o , h_o и b _о будут равны:

Аналогично определим значения S_{ov , y} , S_{ov , x} , A_web и x ₁ :

S_ov,y = 6750· (91,1 + 75/2) = 86,8·10⁴ мм ³ ;

S_ov,x = 6750· (359,8 - 90/2) = 212,5·10⁴ мм ³ ;

A_web = 18338 - 6750 = 11588 мм ² ;

Проверяем прочность сечения из условия ( 3.35), принимая S_sx = 0 и

R_b[ A_web( h₀-х₁/3) + S_{ov, x}] = 14,5[11588(359,8-173,1/3)+212,5·10⁴] = 81,57·10⁶ Н·мм > M_x = 80,1·10⁶ Н·мм

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 11.По данным примера 10 необходимо подобрать площадь растянутой арматуры при моменте в вертикальной плоскости M = 64кНм.

Расчет. Составляющие изгибающего момента в плоскости осей у и х равны:

M_x =M_y ctgβ = 15,52·4 = 62,1 кНм .

Определим необходимое количество арматуры согласно п.3.28.

Принимая значения R_b , h_o , S_{ov , x} и S_{ov , y} из примера 10 при S_sy = S_sx = 0 находим значения a _тх и a_my :

Так как a _тх > 0, расчет продолжаем для таврового сечения.

Поскольку точка с координатами a _тх = 0,185 и a_my = 0,072 на графике черт.3.7 находится по правую сторону от кривой, отвечающей параметру , и по левую сторону от кривой, отвечающей параметру b ' _ov / b_ov = 75 / 90 = 0,83, расчет продолжаем с учетом косого изгиба и полного расчетного сопротивления арматуры, т.е. условие ( 3.40) выполнено.

На графике координатам a _тх = 0,185 и a_my = 0,072 соответствует значение a_s = 0,20. Тогда согласно формуле ( 3.42) площадь сечения растянутой арматуры будет равна

А _s = (a_s b_o h_o + A_ov )R_b/R_s = (0,2·90·360 + 6750)14,5/355 = 540,4 мм ² .

Принимаем стержни 3 Æ 16 (А _s = 603 мм²) и располагаем их, как показано на черт.3.8 .