Интегрирование подстановкой.

Пример 9.

Пример 8.

Пример 7.

Пример 6.

Пример 5.

Ответ: .

Подстановка (или замена переменной) базируется на следующей теореме.

Теорема 1. Если не удается найти интеграл непосредственно, то можно выбрать такую функцию x = j(t), удовлетворяющую условиям:

1) j(t) непрерывна при t Î (a;b), соответствующем интервалу xÎ (a;b),

2) дифференцируемая при tÎ (a;b);

3) имеет обратную функцию t = j^-1(x), чтобы

Был табличный или проще. Иногда для упрощения интеграла можно сделать замену t = y(x).

Замечание. Выбор правильной подстановки в значительной степени зависит от искусства вычислителя.

5rik.ru