Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Пусть функция y = f(x) определена на [a;b].

Определение 10. Число f(c) называется наибольшим (наименьшим) значением функции y = f(x) на [a;b] и обозначается () если выполняется неравенство:

f(x) £ f(c) (f(x) ³ f(c)) для любого x Î [a;b].

Если функция y = f(x) непрерывна на [a;b], то по свойству непрерывной на отрезке функции, она достигает своих наибольшего и наименьшего значений.

Схема нахождения этих значений:

1) Найти все точки, в которых f”(x) = 0 или не существует. Причем выбрать те точки из полученных, которые попадают на отрезок [a;b].

2) Вычислить значения функции в полученных точках в п.1.

3) Вычислить значения функции в граничных точках отрезка [a;b] – f(a) и f(b).

4) Из чисел п.2 и п.3 найти наибольшее число M и наименьшее m.

Тогда