Механический смысл производной

Пусть материальная точка движется по прямой по закону S=S(t):

Тогда DS = S(t+Dt) – S(t) – расстояние, пройденное за время Dt. Тогда средняя скорость движения:

Vcр = .

Чтобы найти скорость движения в момент времени t, надо рассмотреть предел Vcр при Dt ®0:

V(t) = .

Значит, производная от пути S(t) равна мгновенной скорости точки в момент времени t:

.