Механический смысл производной
Пусть материальная точка движется по прямой по закону S=S(t):
Тогда DS = S(t+Dt) – S(t) – расстояние, пройденное за время Dt. Тогда средняя скорость движения:
Vcр = .
Чтобы найти скорость движения в момент времени t, надо рассмотреть предел Vcр при Dt ®0:
V(t) = .
Значит, производная от пути S(t) равна мгновенной скорости точки в момент времени t:
.